1 . 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 在等腰中，，顶角度数为，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，．

(1)如图1所示，当时，请直接写出线段与的数量关系：______；
(2)如图2所示，当时，（1）中的结论还成立吗，并说明理由；
(3)在（2）的前提下，若，，，请直接写出线段的长．

3 . 如图，在中，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（）
   

A．

B．

C．3

D．

4 . 如图，在和中，，点M，N，P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积S的取值范围为______．

5 . 如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上．

(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；
(2)猜想 与 的位置关系，并说明理由．

6 . 如图，点在一条直线上，交于点．求证：．

7 . 如图，在菱形中，点M，N分别是边上的点，，，连接．求证：．

   

8 . 如图，正方形的边长为6，分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．

(1)①求证：；

②当时，求的长．

(2)类比迁移

若点分别为正方形两条边的延长线上的动点，三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究．

①如图2，在正方形中，点分别是延长线上的动点，且、、之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程．

②如图3，在正方形中，点分别是延长线上的动点，且，则、之间的数量关系是______（直接写出关系式）．

9 . 【感知】如图①点均在上，，则的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点，使，连接．
四边形是的内接四边形，，
，
是等边三角形，，
．请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点在上，且点与点在的两侧，连接，若，求的值．

10 . 如图（1）正方形和正方形，边在边上，，．将正方形绕点逆时针旋转

(1)如图（2）正方形旋转到此位置，求证：；
(2)在旋转的过程中，当时，试求的长；
(3)在旋转的过程中，连接，的延长线交直线于点．当时，求的长．