1 . 在 中， ． 将 绕点 B顺时针旋转 得到， 连接， 将绕点 D逆时针旋转 得到， 连接．

(1)求证：；
(2)连接， 求的最小值；
(3)当点E落在边上时， 求的值．

2 . 如图，在正方形中，对角线相交于点，点是对角线上的两点，且．连接．

(1)证明：；
(2)若，求四边形的周长．

3 . 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为 _____________．
   

4 . 如图，四边形中，，，若四边形的面积是64，则的长为__．

5 . 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

(1)求证：平分；
(2)如图2，若，点是半圆的中点，连接，求的长；
(3)如图3，交于点，点是半圆的中点，作于点，交于点，试探究的数量关系．

6 . 在等腰直角三角形中，E为上靠近点A的三等分点．圆C半径为2，D为圆C上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段．连接，则的最小值为______．

7 . 在中，，，点D为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

(1)如图1，当时，的值是______；的度数为______；
(2)如图2，当时，请写出的值和的度数，并就图2的情形说明理由；
(3)如图3，当时，若，，请直接写出点E到的距离．

8 . 是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．

(1)如图1，若，则　　°．
(2)如图2，点在延长线上，且．

①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．

②连接，若，，三点共线，，，求的长．

9 . 如图，在正方形中，，O是的中点，，连接，将线段逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值为（       ）

A．8

B．

C．

D．

10 . 已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．

(1)如图1，当点D在线段上时，
①求证：；
②，，之间的数量关系为______；（将结论直接写在横线上）
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确结论并给予证明；
(3)如图2，若与BC相交于点G，，，求正方形的边长．