1 . 已知正方形为对角线上一点．

(1)如图①，连接求证：；
(2)如图②，点F是延长线上一点，，交于点G．
Ⅰ：判断的形状并说明理由．
Ⅱ：若点G为的中点，且，求的长．
(3)如图③，点F是DE延长线上一点，，交于点G．．求证：．

2 . 如图，菱形中，是对角线上的点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)写出与之间的数量关系，再说明理由．

4 . 如图，正方形边长为6，E是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于点F，连接，则下列说法中：①；②；③；④．正确的有（       ）

A．①②③

B．②④

C．①④

D．②③④

5 . 如图，，E为上一点，，并且．若，求的度数．

6 . 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．
(1)思路梳理

∵，∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合．

∵，∴，点共线，
证明得．
请按此思路说明原题中的成立的理由．
(2)类比引申
如图2，四边形中，，点分别在边上，．若都不是直角，则当与满足怎样的关系时，仍有；请说明理由．
(3)联想拓展
如图3，在中，，点均在边上，且．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．

7 . 已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，．

(1)如图1，当且时，则与满足的数量关系是           ；
(2)如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，延长到点，使，连接，当，时，求的长．

9 . 如图，在中，，，点D在线段AC上移动，点E在射线上，满足．

(1)求证：．
(2)如图2，过点B作，过点D作，垂足分别为G，F，，，求的面积．

10 . 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）

A．

B．

C．

D．