1 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

2 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．

3 . 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．

4 . 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

5 . 如图，是的弦，连接并延长，分别交弦于点，．求证：．

   

6 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

7 . 如图，已知在和中，，，．求证：．

8 . 如图，、是的弦，连接、并延长，分别交弦、于点、，．求证：．

9 . 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③；       ④．其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10 . 如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．
   
(1)求证：；
(2)试说明四边形为菱形．