1 . 如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P．

   

(1)求证：；
(2)如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②若四边形的面积为，，求的长．

2 . 已知在中，对角线交于点O，将绕点O按顺时针方向旋转α角得到，连接．
   
(1)如图1，当且时，与的数量关系是___________．
(2)如图2，当且时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，并直接写出当，时，的长；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，当，时，的长为___________．

3 . 已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．

（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．

4 . 如图，以RtABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=______．

   

5 . 在中，，以为直径的圆交于，交于.过点的切线交的延长线于．求证：是的切线．

6 . 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E,F 分别在边AD,CD 上，若∠EBF  45 ，则△EDF 的周长等于_____.

7 . 如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离(       )

A．大于100 m	B．等于100 m
C．小于100 m	D．无法确定

8 . 已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC=4，AD=DE，点F是BE的中点，连接DF，CF.

(1)如图1，当点D在AB上，且点E是AC的中点时，求CF的长.
(2)如图1，若点D落在AB上，点E落在AC上，证明：DF⊥CF.
(3)如图2，当AD⊥AC，且E点落在AC上时，判断DF与CF之间的关系，并说明理由.

9 . 如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.

10 . 已知：在正方形ABCD中，AB＝3，E是边BC上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接AE，点H是BC延长线上一点．过点B作BF⊥AE，交AE于点G，交DC于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）过点E作EM⊥AE，交∠DCH的平分线于点M，连接FM，判断四边形BFME的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，∠EMC的正弦值为，求四边形AGFD的面积．