1 . 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论：
；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　）

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

3 . 【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ___________；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．

4 . 如图1，正方形中，点是直线上一个动点，连接，过点作于点，过点作交于点，连接、．

   

(1)若点在边上，猜想：
①线段和线段的数量关系是______ ；
②线段和线段的位置关系是______ ．
(2)如图，点在延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由．
(3)已知，当时，直接写出的长．

5 . 如图，在正方形中，，、分别为、边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为 __________．

6 . 如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，，连接，为的中点，连接．

(1)如图，在上，直接写出的数量关系．
(2)将图①中的绕点逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
(3)若，将图①中的绕点逆时针旋转一周，当三点共线时，直接写出的长．

7 . 如图，在矩形中，边上分别有两个动点，连接，若，，则四边形的周长的最小值是（       ）

A．23

B．16

C．22

D．15

10 . 在正方形中，点P从B出发，沿射线运动，连接，过点A作，交射线于点E，连接．

   

(1)如图1，当点P在线段上时，求证：；
(2)如图2，当点P在线段的延长线上时，则、、之间满足的关系式是__________．