1 . 【问题初探】
（
）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在
中，
，
，点
是边
上一点，连接
，在
右侧作
，使
，
，连接
，求证：
；
小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明
，将
转化为
；
小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图
，在线段上截取
，连接
，通过证明
，将转化为
；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图
，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，
，连接，过点
作
交
于点
，探究
与
的数量关系；）如图
，在（）的条件下，当
时，若
，
，求
的长．
（
）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，求证：；
小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为；小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取，连接，通过证明，将转化为；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】
（
）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图
，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，过点作交于点，探究与的数量关系；
）如图，在（）的条件下，当时，若，，求的长．
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真题
2 . 在凸五边形
中，
，
，F是
的中点．下列条件中，不能推出
与一定垂直的是（ ）
中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图所示，平行四边形
和平行四边形
有公共边，边
和
在同一条直线上，
且
＝，过点
作
交
于点
，交
于点
，连接
．
＝，＝
，求
的周长；
(2)求证：＝
＋．
和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接．
＝，＝，求的周长；(2)求证：
＝＋．
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昨日更新
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108次组卷
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3卷引用： 2024年四川省绵阳市游仙区中考三模数学试题
2024年四川省绵阳市游仙区中考三模数学试题（已下线）专题6.12 平行四边形（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）河南省周口市沈丘县思源实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在正方形
中，E，F在对角线
上且
，若
，
，则
__________ ．
中，E，F在对角线上且，若，，则
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5 . 如图，和
是两个全等的等腰直角三角形，
，的顶点
与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段
与线段相交于点
，线段
与射线
相交于点
．在线段
上，且
时，求证：
；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：
．
和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．
在线段上，且时，求证：；(2)如图②，当点
在线段的延长线上时，求证：．
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6 . 如图，在
中，为边上一点，且，连接
．求证：
．
中，为边上一点，且，连接．求证：．
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名校
7 . 如图，D，E是外两点，连接，，有
，
，
．连接，
交于点F，则
的度数为 __ ．
外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 
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7日内更新
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76次组卷
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4卷引用：2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题
2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题2024年重庆市开州区德阳初中教育集团九年级中考数学三诊试题陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2023~2024学年七年级下学期第二次月考数学试题（已下线）七年级下册综合测评卷02-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（北师大版）
真题
8 . 如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且
．点E，F分别是与
，
的交点．
；
(2)连接
交于点H，连接
，
．
（ⅰ）如图2，若
，求证：
；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且
，
，求
的值．
的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．
；(2)连接
交于点H，连接，．（ⅰ）如图2，若
，求证：；（ⅱ）如图3，若
为菱形，且，，求的值．
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9 . 综合与实践
在中，
，
，D为边上一动点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转
得到，连接．
（1）如图1，
，D恰好为
的中点，与交于点G，若
，则
____．
探究迁移
（2）如图2，与交于点F，连接，在
的延长线上有一点P，
，求证：
．
拓展应用
（3）如图3，与交于点F，且平分
，M为线段
上一点，N为线段上一点，连接
，K为
延长线上的一点，将
沿直线
翻折，在所在的平面内得到
，连接
，在点M，N的运动过程中，当
取得最小值，且
时，请直接写出
的值．
在
中，，，D为边上一动点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，
，D恰好为的中点，与交于点G，若，则____．探究迁移
（2）如图2，
与交于点F，连接，在的延长线上有一点P，，求证：．拓展应用
（3）如图3，
与交于点F，且平分，M为线段上一点，N为线段上一点，连接，K为延长线上的一点，将沿直线翻折，在所在的平面内得到，连接，在点M，N的运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
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10 . 如图，
与
关于点 O 成中心对称，连接
．下列结论不一定成立的是（ ）
与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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