1 . 已知：如图，菱形中，点E，F分别在，边上，，连接，．求证：．

2 . 如图，在中，，的角平分线，相交于点．

(1)求的度数．
(2)求证：．
(3)过点作交延长线于点，若，，，求的长．

3 . 如图1，正方形和正方形，连接

(1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是___________；位置关系是___________；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)[应用]：在（2）情况下，连结（点E在上方），若，且，，求线段的长．

5 . 如图，四边形，，对角线，相交于点O，，点E是上一点，，连接．

(1)求证：为等边三角形；
(2)取的中点M，连接并延长交的延长线于点N，若，求证：．

6 . 如图1，在矩形中，．动点从出发以的速度向运动，动点从出发以沿折线运动，当点运动到时，点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，运动过程中四边形的面积记为，且，的面积记为．

(1)直接写出与的函数关系式以及对应自变量的取值范围．
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数图象的一条性质：________．
(3)结合图象，当时，直接写出的取值范围．

7 . 如图，在正方形中，E是射线上一动点（E不与D重合），连交射线于F点，过F作交在射线于G．

(1)当点E在线段上时，求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图1，已知是的直径，过点A作的切线，点C为切线上一动点，连接．过点B作，交于点D．

(1)求证：为的切线．
(2)如图2，延长、交于点，若，且，求的半径．

9 . 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接．

(1)直接写出结果：___；___；点的坐标为____；____；
(2)如图，当时，求点的坐标；
(3)如图，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，． 点分别为的边，上的动点，且，求的最小值．

10 . 在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接．

(1)观察证明如图1，当时
①猜想与的数量关系为___________，并说明理由．
②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________．
(2)类比猜想
如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数
(3)解决问题
当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．