1 . 如图1,在正方形中,,O是边的中点,E是正方形内一动点,且,连接,将线段绕点D逆时针旋转得,连接.(1)求证:;
(2)求 的面积的最小值;
(3)如图2,若A,E,O三点共线,求点 F到直线的距离.
(2)求 的面积的最小值;
(3)如图2,若A,E,O三点共线,求点 F到直线的距离.
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2 . 如图,是等边的外接圆.【问题原型】如图,连结,延长交弦于点,交于点.连结、.求证:;
【问题解决】小明给出了自己的证明方法如下:
∵三角形外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点且为等边三角形,
∴,,
∴,则为等边三角形,
同理可得:也为等边三角形,
∴.
【方法应用】如图2,若为上任意一点,连结,,,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【拓展提升】如图③,若的半径为,且为上一点,且,则四边形的面积的是______.
【问题解决】小明给出了自己的证明方法如下:
∵三角形外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点且为等边三角形,
∴,,
∴,则为等边三角形,
同理可得:也为等边三角形,
∴.
【方法应用】如图2,若为上任意一点,连结,,,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【拓展提升】如图③,若的半径为,且为上一点,且,则四边形的面积的是______.
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2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习
3 . 问题背景:如图1,在正方形中,边长为4.点M,N是边上两点,且,连接,,与相交于点.
(2)拓展提高:如图2,延长至P,连接,若,求线段的长.
(1)探索发现:探索线段与的数量关系和位置关系,并证明;
(2)拓展提高:如图2,延长至P,连接,若,求线段的长.
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4 . (1)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点O.①如图1,容易得到______;
②探究:如图1,______;
如图2,______;
如图3,______;
(2)如图4,已知:是以为边向外所作正n边形的一组邻边;,是以为边向外所作正n边形的一组邻边,与的延长线相交于点O,则______(用含n的式子表示).
②探究:如图1,______;
如图2,______;
如图3,______;
(2)如图4,已知:是以为边向外所作正n边形的一组邻边;,是以为边向外所作正n边形的一组邻边,与的延长线相交于点O,则______(用含n的式子表示).
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5 . 如图,在和中,,且.连接,.(1)求证:.
(2)在图2中,点,,在同一直线上,且点在上,若,求的值(用含,的代数式表示).
(2)在图2中,点,,在同一直线上,且点在上,若,求的值(用含,的代数式表示).
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名校
6 . 已知:如图,在平行四边形中,对角线与相交于点,点为的中点,连接,的延长线交的延长线于点,连接.(1)求证:;
(2)当满足 时,四边形为正方形.
(2)当满足 时,四边形为正方形.
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今日更新
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165次组卷
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6卷引用:2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟预测题
2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟预测题2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟试题(已下线)重难点02 四边形综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)(已下线)热点06 轴对称与中心对称(14大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)(已下线)2024年江苏省南京市宁海中学中考数学二模试题(已下线)查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
名校
7 . 【问题探究】
(1)如图1,已知中,,,,点D是的中点,连接,则的长为________.
(2)如图2,已知中,,P为内一点,且,,请求出的长度;
【问题解决】
(3)如图3,四边形中,,,,,,点P为四边形内一点,且始终有,连接,请问是否存在一点P,使得的值最小?如果存在,求出的最小值;如果不存在,请说明理由.
(1)如图1,已知中,,,,点D是的中点,连接,则的长为________.
(2)如图2,已知中,,P为内一点,且,,请求出的长度;
【问题解决】
(3)如图3,四边形中,,,,,,点P为四边形内一点,且始终有,连接,请问是否存在一点P,使得的值最小?如果存在,求出的最小值;如果不存在,请说明理由.
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8 . 如图,和均为等腰直角三角形,,A,C,D三点在一条直线上,延长交于点F.
(2)若,,求的长.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
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9 . (1)解不等式:.
(2)如图,在菱形中,点,在对角线上,,求证:.
(2)如图,在菱形中,点,在对角线上,,求证:.
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10 . 已知,在和中,,,.(1)如图1,连接,,判断与的数量关系及位置关系,并说明理由;
(2)如图2,将绕点O旋转,当点D落在边上时,试判断,,之间的数量关系,并说明理由;
(3)当点A,C,D共线时,请直接写出线段的长.
(2)如图2,将绕点O旋转,当点D落在边上时,试判断,,之间的数量关系,并说明理由;
(3)当点A,C,D共线时,请直接写出线段的长.
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