1 . 如图，在等边三角形中，E，F分别是上的点，且，交于点G．

(1)       °；
(2)过点A作（点D在的右侧），且，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．

2 . 阅读理解：
（1）如图1，在正方形中，、分别是、上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，并说明理由；
   
拓展延伸：
（2）如图2，任等腰直角三角形中，，，点、在边上，且，写出图中线段、、之间的数量关系并证明.
       

4 . 如图，在中，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

5 . 以为边分别作正方形，连接

(1)利用旋转的观点，在此题中，绕着______点旋转______度可以得到______
(2)与相等吗？请说明理由．
(3)与互相垂直吗？请说明理由．

6 . 问题发现：
如图1，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：

（1）①的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______；
拓展探究：
（2）如图2，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，在中，，，，若点A满足，，求线段AD的长度．

7 . 在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

(1)如图1，当时，
①求证：；
②求的度数；
(2)如图2，当时，试判断和的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，若，，求点到的距离．

9 . 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

10 . 已知：如图，，，点E、F在AD上，且满足．

(1)求证；
(2)若，直接写出面积为面积一半的所有三角形．