1 . 如图，在和中，，，，点在线段上，，交于点，连结．

(1)求证：平分．
(2)若，求的值．

2 . 综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．

教材重现：

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）如图，是的边上的中线．

(1)初步观察：连接，则与的数量关系是：________；
(2)初步探究：请帮助莹莹求出的面积；
(3)猜想验证：莹莹通过测量惊奇地发现，．她的发现正确吗？请说明理由．

3 . 如图1，在正方形中，，O是边的中点，E是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接．

   

(1)求证：；
(2)求 的面积的最小值；
(3)如图2，若A，E，O三点共线，求点 F到直线的距离．

5 . 在中，，，点D为平面内一点．

(1)如图1，若点D在线段上，且，求；
(2)如图2，若点D为内部一点，且，连接，点E为的中点，连接，用等式表示线段，，的数量关系，并证明：
(3)若点D满足，当时，请直接写出的最值．

6 . 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，且．求证：．

7 . 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．

8 . 如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点．

(1)证明：；
(2)证明：．

9 . 综合探究：

探究1：如图1，是等腰直角三角形，，点为上一动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接，则线段，之间的位置关系为　　，数量关系为　　．
探究2：如图2，当点运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果，，仍然保留为，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由．