2 . 问题提出
（1）如图1，为⊙O的弦，，点是⊙O上的一个动点，且，则的最大值为          ；

问题探究
（2）如图2，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，求的最大值；

问题解决
（3）如图3，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点、，使得，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点，在点处设计一个凉亭．连接，交于点，在处设计一口水井．老李想在与之间铺设条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，正方形的直角顶点O为正方形的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形绕点O逆时针旋转角，连接、．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

5 . 如图，是的直径，过点A作的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交于点D，连接．

(1)请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)证明：是的切线．

6 . 如图，在平行四边形的边、上分别截取、，使得，连接，点、是线段上两点，且，连接、．求证：．

7 . 如图，中，点G、F分别是、的中点，点D是延长线上一点，点E，F，G在同一直线上，若，求证：．

8 . 综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册第12題（以下图片框内）．

如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？

【初步探究】
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．

   

【类比探究】
（2）如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，，请直接写出的长．

9 . 问题背景：如图（1），在和中，，，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．

10 . 如图，在和中，，点是边上一动点（不与重合）．

             图①                                        图②
（1）如图①所示，若，则与的数量关系为______．直线与相交所成的夹角为______度．
【解决问题】
（2）如图②，若，请判断：①与的数量关系；②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由．