1 . 如图，是菱形的对角线．

   

(1)作边的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：点F在线段的垂直平分线上．
证明：四边形是菱形，
，　　．
在和中，

，
　　．
垂直平分，
　　，
．
点F在线段的垂直平分线上（　　）．

2 . 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：．

3 . 如图，在中，，，是由绕点顺时针旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．

(1)求证：；
(2)若是等腰三角形，直接写出的度数；
(3)当三点共线时，求的值．

4 . 【问题情景】

（1）如图1，正方形中，点E是线段上一点（不与B，C点重合），连接.将绕点E顺时针旋转得到，连接，求的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
小聪：过点作的延长线的垂线；小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【类比探究】
（2）如图2，点E是菱形边上一点（不与B，C点重合），，将绕点E顺时针旋转得到，使得，（）．
①求的度数（用含的代数式表示）；
【学以致用】
②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为_____．

5 . 如图1，为直径，与相切于点，交于点，点为的中点，连接．

(1)求证：与相切；
(2)如图2，连接，若，，求的长．

6 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，．求平行四边形的周长．

7 . 如图，在中，D是BC延长线上一点，且，过点C作且，连接DE．

(1)利用直尺、圆规作出满足条件的点E，并连接DE（不写作法，保留作图痕迹）
(2)证明：．

8 . 如图，点E，F分别在平行四边形的边上，且．
求证：．

9 . 如图，已知等腰和等腰有公共的顶点， 且，，，点恰好落在边上（与不重合），连接．

(1)求证：；
(2)若与相交于点，求证：；
(3)若，，且，求的长．