1 . 如图，用尺规作图完成下列作图步骤：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线
、
于点C、D；
②以点B为圆心，以
长为半径画
，交射线
于点
，点F与点C在的异侧）；
③以点E为圆心，以
长为半径画
，交于点N，作射线
即可得到
，连接、
．
则下列说法中错误的是（ ）
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线
、于点C、D；②以点B为圆心，以
长为半径画，交射线于点，点F与点C在的异侧）；③以点E为圆心，以
长为半径画，交于点N，作射线即可得到，连接、．则下列说法中错误的是（ ）
A． | B． |
C． ，  | D． 的依据是 |
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2 . 已知正方形
的边长为6，E，F分别是
，
边上的点，且
，将
绕点D逆时针旋转
，得到
．若
，则
的长为（ ）
的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．6.5 |
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3 . 如图，点E，F在线段上（点E在点F左侧），
，
，
，求证：
．
上（点E在点F左侧），，，，求证：．
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4 . 如图，在菱形中，P为对角线
上一点，点E在边
上，连接
，
，
，且
．求证：
．
中，P为对角线上一点，点E在边上，连接，，，且．求证：．
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5 . 如图，已知矩形，点在
的延长线上，点
在的延长线上，且，连接
交于点
，求证：
．
，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接交于点，求证：．
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6 . 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且
，求证：
．
，求证：．
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名校
7 . 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度．
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
| 方案 | 方案① | 方案② |
| 测量示意图 |
|
|
| 测量说明 | 如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出 的长度 | 如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得 ，沿着 向前走到点E处，使得 ，测出D、E两点之间的距离 |
| 测量结果 |  ， ， |  ， ， |
．
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2024-05-08更新
|
166次组卷
|
3卷引用：2024年陕西省宝鸡市凤翔区中考二模数学试题
名校
8 . 如图以
的斜边为边在
的同侧作正方形
．设正方形的中心为O，连结
，如果
，则的值为（ ）
的斜边为边在的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连结，如果，则的值为（ ）
| A．5 | B．6 | C． | D．8 |
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2024-05-08更新
|
355次组卷
|
2卷引用：重庆市开州区初中教育集团试题2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题
9 . 如图，在中，是边上的中线，延长到点E，使得
，连接
．求证：
．
中，是边上的中线，延长到点E，使得，连接．求证：．
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和
都是等腰直角三角形，
，连结
交于点O，
与
交于点
，
交于点M，
与
