1 . 已知直线的平分线与 的平分线交于点，过点 作 交于点 ，交直线于点．

   

(1)当直线 时，如图，求证：；
(2)当直线 与不垂直时，如图、图，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图或图进行证明．

2 . 如图，在△ABC中，AB⊥AC ，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
   
(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DE＝BD＋CE；
(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．

3 . 如图在直角△ABC中，，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形（不包含）．

4 . 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

5 . 已知：是的角平分线，且

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点E在AD上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接．
①求证：；
②若，且，求AC的长．

7 . 如图，，，垂足分别为D、E，、相交于点F，．

(1)求证：；
(2)在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形．

8 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

9 . 如图，都是的角平分线，交于点F，其中．
   
(1)求的度数；
(2)求证：

10 . 已知：线段上有两点，，，在的一侧取点，连接和．过点和点分别作和的平行线交于点．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接和，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长．