1 . 如图，在中，，，点为边的中点，交的延长线于点，连接．

(1)用直尺和圆规作的平分线交于点（不写作图过程，保留作图痕迹）；
(2)完成以下证明：
证明：∵，，
∴ ①     与，
∵是的平分线，∴，
∵
∴ ②     ，
∴
∴ ③     
∵点为的中点，∴     ④ ，
在和中，
∴
∴

2 . 如图，在中，，，是过点的直线，，，则与通过下列变换：
①绕点旋转后重合；
②沿的中垂线翻折后重合；
③绕中点逆时针旋转90度，则与重合；
④先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转90度，则与重合．
其中正确的有________（填空序号）．

3 . 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F．求证：．

4 . 如图，在中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

5 . 如图，和相交于点， ，，，分别是，的中线．

(1)求证：；
(2)连接，．请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）

6 . 如图，点E，F是平行四边形的对角线上两点，且，
求证：．

7 . 如图，于点，于点，，与交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在中，是的中点， 于， 于点，且，

(1)求证：平分．
(2)若，，求的面积．

9 . 阅读下列材料，解答问题：
材料   从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段把等腰分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．
解答下列问题：

(1)如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则________°，________°；
(2)如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线；
(3)如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M，求证：．