真题
1 . 在等腰直角
中,
,
,D为直线
上任意一点,连接
.将线段
绕点D按顺时针方向旋转
得线段
,连接
.
(1)如图1,当点D在线段
上时,线段
与
的数量关系为________;
【类比探究】
(2)当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的数量关系并证明;
【联系拓广】
(3)若
,
,请直接写出
的值.
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(1)如图1,当点D在线段
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
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【类比探究】
(2)当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的数量关系并证明;
【联系拓广】
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdae10a1acf60f10c302a1b36524f216.png)
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真题
2 . 在
中,
,
,直线
经过点
,过点
、
分别作
的垂线,垂足分别为点
、
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/ed93d9ac-7ab9-4de7-bc4a-4e4a68115433.png?resizew=550)
(1)特例体验:
如图①,若直线
,
,分别求出线段
、
和
的长;
(2)规律探究:
①如图②,若直线
从图①状态开始绕点
旋转
,请探究线段
、
和
的数量关系并说明理由;
②如图③,若直线
从图①状态开始绕点A顺时针旋转
,与线段
相交于点
,请再探线段
、
和
的数量关系并说明理由;
(3)尝试应用:
在图③中,延长线段
交线段
于点
,若
,
,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/ed93d9ac-7ab9-4de7-bc4a-4e4a68115433.png?resizew=550)
(1)特例体验:
如图①,若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcfa68f5a67f2546c4e6688504e490e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e486a1aad96167ff62f6fb5136e0bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
(2)规律探究:
①如图②,若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0879cb80d6bf8504c8fe6291ec6915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
②如图③,若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
(3)尝试应用:
在图③中,延长线段
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a0268d04b9dea7629af27af9a0285a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82773737609e65dea3c5c67099f1b10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bf50d8f66b1aa674ec06c05cd6c651.png)
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2022-06-22更新
|
686次组卷
|
5卷引用:2022年湖南省湘潭市中考数学真题
2022年湖南省湘潭市中考数学真题(已下线)专题10 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)第05讲 一线三垂直模型构造全等三角形-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)湖南省郴州市永兴县树德初级中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题(已下线)XDRzkgssxzw999
真题
名校
3 . 小亮在学习中遇到这样一个问题:
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:
根据点
在弧
上的不同位置,画出相应的图形,测量线段
的长度,得到下表的几组对应值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/16/2507276540919808/2507740623167488/STEM/b9b1be0c9f7e4bf98668516d0c1ae29e.png?resizew=650)
操作中发现:
①"当点
为弧
的中点时,
".则上中
的值是
②"线段
的长度无需测量即可得到".请简要说明理由;
将线段
的长度作为自变量
和
的长度都是
的函数,分别记为
和
,并在平面直角坐标系
中画出了函数
的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数
的图象;
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当
为等腰三角形时,线段
长度的近似值.(结果保留一位小数).
如图,点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1baca09215d12421a58bd6a48ae16c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/364017d72ccd8d2094e3bbd11943cb62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/16/2507276540919808/2507740623167488/STEM/b9b1be0c9f7e4bf98668516d0c1ae29e.png?resizew=650)
操作中发现:
①"当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057e4faff539152829d03a85051b178d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②"线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac0c12379ff58d8ddf66547d7a873baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f0105ace7af30408d4efa2f59031c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab17635a999236e8d2e35017a208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a69a04d681f4400acbfdebe236e75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b086c3a585c988429acb497ce9fe02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b086c3a585c988429acb497ce9fe02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a69a04d681f4400acbfdebe236e75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a416e351c08669214734418cf60209e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b6fdadad5411ba41fae9277326f49cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/1/fd75576c-5d61-45c7-90da-88bfd7b88a8a.png?resizew=241)
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2020-07-17更新
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1648次组卷
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11卷引用:河南省2020年中考数学试题
河南省2020年中考数学试题(已下线)必刷卷02-2021年中考数学考前信息必刷卷(江苏无锡专用)(已下线)【万唯原创】2021年安徽省试题研究-全国视野推荐题型1(已下线)【万唯原创】2021年广东省试题研究-讲册-第三部分 创新题型2(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-讲册第二部分-专题八 3(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型7类型1+2(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题12(已下线)【万唯原创】2021年山西专项集训-解答题专项-第二部分题型4+5(已下线)【万唯原创】2021年广东试题研究-讲册第三部分 创新题型北京市首都师范大学附属中学2021-2022下学期九年级下学期3月月考数学试题2021年广东省东莞市中考一模数学试题
4 . 能够完全重合的平行四边形纸片
和
按图①方式摆放,其中
,
.点
,
分别在边
,
上,
与
相交于点
.
【探究】求证:四边形
是菱形.
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片
,将平行四边形纸片
绕着点
顺时针旋转一定的角度,使点
与点
重合,如图②,则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/29/2516227668803584/2517051211251712/STEM/57869ef02b374fbea38f30f4318453c9.png?resizew=381)
【操作二】四边形纸片
绕着点
继续顺时针旋转一定的角度,使点
与点
重合,连接
,
,如图③若
,则四边形
的面积为______.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d0e8404f347a0eb4c76f4d25d9bdac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b40ec9ca07b9e301dc1db935e3291b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d649afbddd907f0dfec1420f02f82fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
【探究】求证:四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7398082f10073da5bfa37fd4c758af2.png)
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d0e8404f347a0eb4c76f4d25d9bdac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/29/2516227668803584/2517051211251712/STEM/57869ef02b374fbea38f30f4318453c9.png?resizew=381)
【操作二】四边形纸片
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d0e8404f347a0eb4c76f4d25d9bdac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2020-07-30更新
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1213次组卷
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8卷引用:吉林省2020年中考数学试题
吉林省2020年中考数学试题吉林省长春市南关区实验繁荣学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题28.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.21 直角三角形的边角关系(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题7.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题1.21 解直角三角形(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)2022年江西省新余市第一中学中考数学模拟试卷 (已下线)2023年吉林省中考数学真题变式题21-26题
真题
名校
5 . 某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
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2019-01-30更新
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1493次组卷
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23卷引用:2013年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)数学
2013年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)数学2014届江西省丰城三中九年级3月月考数学试卷2014届山东省邹平县礼参初级中学初中学业水平考试数学模拟试卷组卷网合作校特供62015届河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷2016届吉林省通化市池北一中九年级12月月考数学试卷2015-2016学年江苏省江阴市暨阳中学八年级下第一次月考数学试卷北师大版八年级(上)同步试卷:3.3生活中的旋转人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转(1)测试【市级联考】四川省自贡市2019届九年级上学期期末统一考试数学试题山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省淄博市沂源县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题湖南省邵阳市绥宁县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题福建省龙岩市龙岩第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省烟台市龙口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题广东省云浮市新兴县2021—2022学年九年级上学期期中质量监测数学试卷湖北省宜昌市五峰土家族自治县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗教研室2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷 陕西省西安经开第一学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省商丘市梁园区第十三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题北京市八一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
6 . 探究:如图①,在四边形
中,
,
,
于点
.若
,求四边形
的面积.
应用:如图②,在四边形
中,
,
,
于点
.若
,
,
,则四边形
的面积为 .
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应用:如图②,在四边形
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2019-01-30更新
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602次组卷
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5卷引用:2013年初中毕业升学考试(吉林长春卷)数学
2010·四川绵阳·中考真题
真题
7 . 数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图
,正方形
的边长为
,
为边
延长线上的一点,
为
的中点,
的垂直平分线交边
于
,交边
的延长线于
.当
时,
与
的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过
作直线平行于
交
,
分别于
,
,如图
,则可得:
,因为
,所以
.可求出
和
的值,进而可求得
与
的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过
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(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了
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2019-01-30更新
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930次组卷
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10卷引用:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(四川绵阳)
(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(四川绵阳)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(山东济宁)(已下线)2011年初中毕业升学考试(山东济宁卷)数学(已下线)2011-2012学年江苏兴化板桥初级中学八年级下学期期末考试数学卷2022年北京市昌平区中考数学模拟试题(1)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.19 作平行线求相关线段长或比值(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)江西省抚州市东乡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题