1 . 如图，点D在
上，点E在
上，
．
(1)求证：
．
(2)若
，求
的度数．
上，点E在上，．(1)求证：
．(2)若
，求的度数．
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2 . 某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，
．测得A处与E处的距离为70m，C处与E处的距离为35m，
，
．
(1)请求出旋转木马E处到出口B处的距离；
(2)判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
．测得A处与E处的距离为70m，C处与E处的距离为35m，，．(1)请求出旋转木马E处到出口B处的距离；
(2)判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
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3 . 【试题再现】如图 1，
中， 
， 直线l过点C， 过点A、B分别作
于点D，
于点E， 则
（不用证明）．
(1)【类比探究】如图2， 在
中，
， 且
，上述结论是否成立？若成立， 请说明理由：若不成立， 请写出一个你认为正确的结论．
(2)【拓展延伸】如图3， 在中，
， 且， 猜想线段
之间有什么数量关系？并证明你的猜想．
中， ， 直线l过点C， 过点A、B分别作于点D，于点E， 则（不用证明）． (1)【类比探究】如图2， 在
中，， 且，上述结论是否成立？若成立， 请说明理由：若不成立， 请写出一个你认为正确的结论．(2)【拓展延伸】如图3， 在
中，， 且， 猜想线段之间有什么数量关系？并证明你的猜想．
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名校
4 . 综合与实践——探索图形平移中的数学问题：
问题情境：如图1，已知是等边三角形，
，点
是边的中点，以
为边，在外部作等边三角形
．
操作探究：将
从图1的位置开始，沿射线方向平移，点
、、
的对应点分别为点
、
、
；
（1）如图2，善思小组的同学画出了
时的情形，求此时平移的距离．
（2）如图3，点
是
的中点，在平移过程中，连接
交射线于点
，敏学小组的同学发现
始终成立，请你证明这一结论．
拓展延伸：
（3）在平移的过程中，直接写出以、、为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离是 ．
问题情境：如图1，已知
是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边三角形．操作探究：将
从图1的位置开始，沿射线方向平移，点、、的对应点分别为点、、；（1）如图2，善思小组的同学画出了
时的情形，求此时平移的距离．（2）如图3，点
是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，敏学小组的同学发现始终成立，请你证明这一结论．拓展延伸：
（3）在
平移的过程中，直接写出以、、为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离是 ．
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2023-12-05更新
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166次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区来宾市兴宾区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
5 . 如图，在四边形
中，
于点B，
于点D，点E，F分别在，上，
，
．
；
(2)若
，
，求四边形
的面积；
(3)猜想
，
，
三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
中，于点B，于点D，点E，F分别在，上，，．
；(2)若
，，求四边形的面积；(3)猜想
，，三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
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2023-12-05更新
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194次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区来宾市兴宾区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区来宾市兴宾区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区来宾市兴宾区第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第四章第03讲 探究三角形全等的条件(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）
名校
6 . 已知：中，
，
，时线
，点D在射线
上，连接
，将线段绕点D逆时针旋转
得到
．
(1)如图1，连接
并延长交射线于点F，若
，当
时；
①
°；
②求
的长；
(2)如图2，连接
交
于点G，若
，
，试求
的面积．
中，，，时线，点D在射线上，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到．(1)如图1，连接
并延长交射线于点F，若，当时；①
°；②求
的长；(2)如图2，连接
交于点G，若，，试求的面积．
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2023-11-29更新
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88次组卷
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3卷引用：2023年广西桂林市灵川县中考数学一模试题
7 . 已知：如图，点
在一条直线上，
两点在直线
的同侧，
，
，
，求证：
．
在一条直线上，两点在直线的同侧，，，，求证：．
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2023-11-28更新
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115次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
8 . 综合与实践
阅读材料：
材料1：如图1，在中，
，
，以C为圆心，
长为半径画弧，交边于点D，连结
，则
是等边三角形，是等腰三角形．
材料2：如图2，是等边三角形，D为直线上一点，以为边在右侧作等边，连结
，随着D点位置的改变，始终有
．
根据上述阅读材料，解决下面的问题．
已知，在中，，，D为边上一点，以为边在右侧作等边
．
(1)特例探究：如图3，当点E在边上时，求证：
．
(2)感悟应用：如图4，当点E在内部时，连结，求证：．
(3)拓展延伸：当点E在的外部时，过点E作
于H，
交射线于F，
，
，请画出图形，并求的长．
阅读材料：
材料1：如图1，在
中，，，以C为圆心，长为半径画弧，交边于点D，连结，则是等边三角形，是等腰三角形．材料2：如图2，
是等边三角形，D为直线上一点，以为边在右侧作等边，连结，随着D点位置的改变，始终有． 根据上述阅读材料，解决下面的问题．
已知，在
中，，，D为边上一点，以为边在右侧作等边．(1)特例探究：如图3，当点E在
边上时，求证：．(2)感悟应用：如图4，当点E在
内部时，连结，求证：．(3)拓展延伸：当点E在
的外部时，过点E作于H，交射线于F，，，请画出图形，并求的长．
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2023-11-17更新
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168次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
名校
9 . 王强同学用10块高度都是2
的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和
分别与木墙的顶端重合．
；
(2)求两堵木墙之间的距离．
的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．
；(2)求两堵木墙之间的距离．
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2023-11-17更新
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541次组卷
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60卷引用：广西壮族自治区南宁市教育局教学研究室2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市教育局教学研究室2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市陆川县陆川中学附属初级中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题四川省绵阳市三台县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（已下线）2020-2021学年八年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第十二章 全等三角形（基础过关）重庆市江津实验中学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题广东省汕头市龙湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题1广东省汕头市龙湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题2河南省平顶山市郏县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题辽宁省大连市沙河口区第三十四中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2021-2022学年八年级上学期期中数学试题海南省三亚市崖州区崖城（南开）中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题 黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题江西省吉安市八校联盟2019-2020学年七年级下学期期中联考数学试题（已下线）第09讲 全等三角形的判定-AAS-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课（人教版）（已下线）1.5 全等三角形的判定(AAS)（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）第1章 三角形的初步认识（单元提升卷）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）（已下线）专题12.2 全等三角形判定二（AAS、HL）（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）第02讲 全等三角形的概念、性质、判定（3大考点5种解题方法）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）（已下线）专题12.44 《全等三角形》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题1.67 《三角形的初步知识》（二）中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省惠州市大亚湾金澳实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次考试数学试题广东省广州市铁一中学2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷浙江省金华市武义县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题浙江省丽水市青田县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题4.24 探索三角形全等几何模型（一线三直角模型）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）贵州省贵阳市三联教育集团九校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）第03讲 探索三角形全等的条件（7种题型）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）第1章 全等三角形（全章复习与测试）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）陕西省西安市长安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题广东省惠州市惠城区博文学校2022-2023学年八年级下学期开学数学试题（已下线）专题02探索三角形全等的条件（8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）（已下线）专题12.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）山东省泰安市黄前中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题山东省聊城市东昌府区聊城东昌中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅境中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题广东省惠州市惠城区惠港中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省绥化市海伦市第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省龙岩市长汀县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题四川省自贡市沿滩区第二十二中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第1章 全等三角形全章复习攻略（2个概念1个性质1个判定2个作图2个解题技巧1个应用3种思想）与检测卷（已下线）专题01 全等三角形的性质与判定、应用（4题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）广东省汕尾市陆河县多校2023-2024学年八年级上学月考数学试题江苏省扬州市宝应县氾水镇初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题海南省三亚市崖州区三亚青林学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题08 全等三角形（十一大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）黑龙江省绥化市第八中学校2023-2024学年八年级(五四制)上学期期末数学试题（已下线）清单02 全等三角形（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题江西省赣州市赣县区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题江西省赣州市赣县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题贵州省兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2023-2024学年八年级上学期10月质量检测数学试题2023年贵州省铜仁市某区九年级第四次模拟数学模拟预测题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题14 全等三角形（考点回归+练透中考6类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）
10 . 如图，等边的边长为
，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为
，点N的速度为
．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．
(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M、N运动几秒后，
为等边三角形？
(3)当点M，N在边上运动时，能否得到以
为底边的等腰三角形
？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
的边长为，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M、N运动几秒后，
为等边三角形？(3)当点M，N在
边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
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