1 . 如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．

2 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

3 . 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．

(1)与全等吗？请说明理由；
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

4 . 如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．

(1)请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．

5 . 如图，已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．

6 . 如图，，经过点，，则图中全等三角形有（       ）

   

A．3组

B．4组

C．5组

D．6组

7 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

8 . 如图，在中，，于点D，点E在上，点F在的延长线上，且，若，，，则的长为________．
   

9 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在上，且，连接．
   
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若与互补，且，与是否相等？请说明理由．

10 . 求证：等腰三角形两腰上的高相等．
(1)画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证．
(2)给出证明．