真题
解题方法
1 . 【感知】(1)如图①,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°,求证:=.
【探究】(2)如图②,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且=,连接BG交CD于点H.求证:BH=GH.
【拓展】(3)如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB+∠DEC=180°,且=,过E作EF交AD于点F,若∠EFA=∠AEB,延长FE交BC于点G.求证:BG=CG.
【探究】(2)如图②,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且=,连接BG交CD于点H.求证:BH=GH.
【拓展】(3)如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB+∠DEC=180°,且=,过E作EF交AD于点F,若∠EFA=∠AEB,延长FE交BC于点G.求证:BG=CG.
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2020-08-07更新
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3944次组卷
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16卷引用:江苏省宿迁市2020年中考数学试题
江苏省宿迁市2020年中考数学试题安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)考点20 图形的相似-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)热点05 三角形的全等与相似-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练2021年山东省临沂市中考数学二模试题(已下线)重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)卷2-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(江苏无锡专用)·第一辑(已下线)专题13 平行线、展开图、对称性-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题15 三角形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题21 图形的相似-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)第12讲 相似三角形中的“手拉手”旋转型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(已下线)数学(陕西卷)-学易金卷:2023年中考考前押题密卷(含考试版、全解全析、参考答案、答题卡)四川省乐山市马边彝族自治县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(已下线)数学(陕西卷)-学易金卷:2024年中考第一次模拟考试
真题
2 . 在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E.
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
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2019-01-30更新
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492次组卷
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5卷引用:2013年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学
2013年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学2014届江西省朝宗实验学校九年级下学期第一次段考数学试卷(已下线)【万唯原创】2015年安徽省中考数学-试题研究-综合训练2(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-空间与图形综合训练(一)(已下线)【万唯原创】2021安徽省中考数学模拟试题(一)
3 . 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点(点不与点、重合),分别过点、向直线作垂线,垂足分别为点、.点为的中点.
(1)如图1,当点与点重合时,线段和的关系是 ;
(2)当点运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图3,点在线段的延长线上运动,当时,试探究线段、、之间的关系.
(1)如图1,当点与点重合时,线段和的关系是 ;
(2)当点运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图3,点在线段的延长线上运动,当时,试探究线段、、之间的关系.
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2020-07-15更新
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1655次组卷
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22卷引用:四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题
四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题(已下线)重难点03 探究动态几何问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)非选择题专练12 几何动点类—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分山西省临汾市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(二模)广西南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题20 以四边形为载体的几何综合探究问题2022年山东省烟台市中考模拟数学试题山东省德州市齐河县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳楼区湘一南湖学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题18.24 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题4.30 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题19.27 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)浙江省温州市瓯海区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前四章)-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)浙江省宁波市慈溪市杭州湾初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题6.27 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)广西壮族自治区来宾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题江西省鹰潭市贵溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题18.6 平行四边形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
4 . 能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放,其中,.点,分别在边,上,与相交于点.
【探究】求证:四边形是菱形.
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片,将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度,使点与点重合,如图②,则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______.
【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度,使点与点重合,连接,,如图③若,则四边形的面积为______.
【探究】求证:四边形是菱形.
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片,将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度,使点与点重合,如图②,则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______.
【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度,使点与点重合,连接,,如图③若,则四边形的面积为______.
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2020-07-30更新
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1199次组卷
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8卷引用:吉林省2020年中考数学试题
吉林省2020年中考数学试题吉林省长春市南关区实验繁荣学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题28.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.21 直角三角形的边角关系(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题7.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题1.21 解直角三角形(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)2022年江西省新余市第一中学中考数学模拟试卷 (已下线)2023年吉林省中考数学真题变式题21-26题
真题
名校
5 . 我们知道:如图①,点把线段分成两部分,如果.那么称点为线段的黄金分割点.它们的比值为.
(1)在图①中,若,则的长为_____;
(2)如图②,用边长为的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕,连接,将折叠到上,点对应点,得折痕.试说明是的黄金分割点;
(3)如图③,小明进一步探究:在边长为的正方形的边上任取点,连接,作,交于点,延长、交于点.他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.
(1)在图①中,若,则的长为_____;
(2)如图②,用边长为的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕,连接,将折叠到上,点对应点,得折痕.试说明是的黄金分割点;
(3)如图③,小明进一步探究:在边长为的正方形的边上任取点,连接,作,交于点,延长、交于点.他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.
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2020-07-23更新
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2534次组卷
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10卷引用:江苏省徐州市2020年中考数学试题
江苏省徐州市2020年中考数学试题福建省永春华侨中学2020-2021学年九年级10月月考数学试题(已下线)考点16 特殊的平行四边形-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)热点07 平行四边形与特殊的平行四边形-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)专题06 一元二次方程-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题15 三角形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题17 四边形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)江苏省江阴市文林中学2022-2023学年九年级上学期第一次测试数学试题江苏省徐州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.10 平行线分线段成比例(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
真题
名校
6 . 小亮在学习中遇到这样一个问题:
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:
根据点在弧上的不同位置,画出相应的图形,测量线段的长度,得到下表的几组对应值.
操作中发现:
①"当点为弧的中点时, ".则上中的值是
②"线段的长度无需测量即可得到".请简要说明理由;
将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数,分别记为和,并在平面直角坐标系中画出了函数的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象;
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当为等腰三角形时,线段长度的近似值.(结果保留一位小数).
如图,点是弧上一动点,线段点是线段的中点,过点作,交的延长线于点.当为等腰三角形时,求线段的长度. |
根据点在弧上的不同位置,画出相应的图形,测量线段的长度,得到下表的几组对应值.
操作中发现:
①"当点为弧的中点时, ".则上中的值是
②"线段的长度无需测量即可得到".请简要说明理由;
将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数,分别记为和,并在平面直角坐标系中画出了函数的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象;
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当为等腰三角形时,线段长度的近似值.(结果保留一位小数).
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2020-07-17更新
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1633次组卷
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11卷引用:河南省2020年中考数学试题
河南省2020年中考数学试题(已下线)必刷卷02-2021年中考数学考前信息必刷卷(江苏无锡专用)(已下线)【万唯原创】2021年安徽省试题研究-全国视野推荐题型1(已下线)【万唯原创】2021年广东省试题研究-讲册-第三部分 创新题型2(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-讲册第二部分-专题八 3(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型7类型1+2(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题12(已下线)【万唯原创】2021年山西专项集训-解答题专项-第二部分题型4+5(已下线)【万唯原创】2021年广东试题研究-讲册第三部分 创新题型北京市首都师范大学附属中学2021-2022下学期九年级下学期3月月考数学试题2021年广东省东莞市中考一模数学试题
真题
名校
7 . 探究:如图①,在四边形中,,,于点.若,求四边形的面积.
应用:如图②,在四边形中,,,于点.若,,,则四边形的面积为 .
应用:如图②,在四边形中,,,于点.若,,,则四边形的面积为 .
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2019-01-30更新
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602次组卷
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5卷引用:2013年初中毕业升学考试(吉林长春卷)数学
2012·四川绵阳·中考真题
真题
8 . 如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.
(1)求证:AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置.
(1)求证:AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置.
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真题
名校
9 . 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
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2019-01-30更新
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3114次组卷
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32卷引用:2014年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学
2014年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学2014-2015学年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年江苏省东台南沈灶镇中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年广西邕宁区蒲庙镇二中八年级上学期期中考试数学试卷2014-2015学年江西省筠门岭初中八年级第二次月考数学试卷2014-2015学年江苏省无锡市滨湖中学八年级上学期期中考试数学试卷2014-2015学年山东省东营胜坨镇中学八年级上学期第三次月考数学卷2015-2016学年江苏省江阴市月城中学八年级上第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏省无锡江阴南菁中学八年级上第一次月考数学试卷山东省垦利县(五四制)2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省扬州市江都区郭村第一中学2017-2018学年八年级9月月考数学试题北京市西城区重点中学2017年9月初二数学 人教版八年级上册第12章 全等三角形 单元测试 江苏省姜堰区姜堰四中2019春七年级第3次月考数学试卷江苏省兴化市楚水初级中学2019~2020学年第一学期八年级数学第一次月考试题湖北省武汉市武汉光谷实验中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题福建省福州四十中金山分校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)【万唯原创】2015年河北省中考数学-试题研究-第二部分题型7江苏省苏州市昆山市太仓市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题山东省德州市德城区第五中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)类型五 与圆有关的问题-2021年《三步冲刺中考·数学》(陕西专用)之第2步大题夺高分重庆市开州区初中教育集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题北京市海淀区一零一中学石油分校2022-2023学年八年级上学期期中考卷数学试卷(已下线)专题08 三角形全等中的数学活动-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题16 HL证全等培优-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第十一~十三章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)辽宁省鞍山市海城市北部联盟2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)辽宁省鞍山市海城市海城开发区实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题4.34 三角形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)湖南省湘西州古丈县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.7 直角三角形(直通中考)(分层练习)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)北京市第一零一中学石油分校2022年八年级上学期期中数学试题
真题
名校
10 . 某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
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2019-01-30更新
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1480次组卷
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22卷引用:2013年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)数学
2013年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)数学2014届江西省丰城三中九年级3月月考数学试卷2014届山东省邹平县礼参初级中学初中学业水平考试数学模拟试卷组卷网合作校特供62015届河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷2016届吉林省通化市池北一中九年级12月月考数学试卷2015-2016学年江苏省江阴市暨阳中学八年级下第一次月考数学试卷北师大版八年级(上)同步试卷:3.3生活中的旋转人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转(1)测试【市级联考】四川省自贡市2019届九年级上学期期末统一考试数学试题山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省淄博市沂源县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题湖南省邵阳市绥宁县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题福建省龙岩市龙岩第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省烟台市龙口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题广东省云浮市新兴县2021—2022学年九年级上学期期中质量监测数学试卷湖北省宜昌市五峰土家族自治县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗教研室2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷 陕西省西安经开第一学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省商丘市梁园区第十三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题