真题
1 . 综合与探究:如图,,点P在的平分线上,于点A.(1)【操作判断】
如图①,过点P作于点C,根据题意在图①中画出,图中的度数为______度;
(2)【问题探究】
如图②,点M在线段上,连接,过点P作交射线于点N,求证:;
(3)【拓展延伸】
点M在射线上,连接,过点P作交射线于点N,射线与射线相交于点F,若,求的值.
如图①,过点P作于点C,根据题意在图①中画出,图中的度数为______度;
(2)【问题探究】
如图②,点M在线段上,连接,过点P作交射线于点N,求证:;
(3)【拓展延伸】
点M在射线上,连接,过点P作交射线于点N,射线与射线相交于点F,若,求的值.
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真题
2 . 综合与实践
问题提出:在一次综合与实践活动中,某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处,并绕点旋转,探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况.
操作发现:将直角三角板的直角顶点放在点处,在旋转过程中:
(1)若正方形边长为4,当一条直角边与对角线重合时,重叠部分的面积为______;当一条直角边与正方形的一边垂直时,重叠部分的面积为______.
(2)若正方形的面积为,重叠部分的面积为,在旋转过程中与的关系为______.
类比探究:如图1,若等腰直角三角板的直角顶点与点重合,在旋转过程中,两条直角边分别角交正方形两边于,两点,小宇经过多次实验得到结论,请你帮他进行证明.拓展延伸:如图2,若正方形边长为4,将另一个直角三角板中角的顶点与点重合,在旋转过程中,当三角板的直角边交于点,斜边交于点,且时,请求出重叠部分的面积.
(参考数据:,,)
问题提出:在一次综合与实践活动中,某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处,并绕点旋转,探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况.
操作发现:将直角三角板的直角顶点放在点处,在旋转过程中:
(1)若正方形边长为4,当一条直角边与对角线重合时,重叠部分的面积为______;当一条直角边与正方形的一边垂直时,重叠部分的面积为______.
(2)若正方形的面积为,重叠部分的面积为,在旋转过程中与的关系为______.
类比探究:如图1,若等腰直角三角板的直角顶点与点重合,在旋转过程中,两条直角边分别角交正方形两边于,两点,小宇经过多次实验得到结论,请你帮他进行证明.拓展延伸:如图2,若正方形边长为4,将另一个直角三角板中角的顶点与点重合,在旋转过程中,当三角板的直角边交于点,斜边交于点,且时,请求出重叠部分的面积.
(参考数据:,,)
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2024-06-21更新
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501次组卷
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6卷引用:2024年四川省眉山市中考数学试题
2024年四川省眉山市中考数学试题(已下线)2024年四川省眉山市中考数学真题变式题23-26题(已下线)第二期专题21 图形的旋转(36题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题26 图形的旋转(31题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题11 三角形(10大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(四川专用)(已下线)专题24 四边形压轴综合(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
真题
名校
3 . 综合与实践:如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,受这幅图的启发,数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在中,,将线段绕点顺时针旋转得到线段,作交的延长线于点.
(2)【问题解决】如图3,连接并延长交的延长线于点,若,,求的面积;
(3)【类比迁移】在(2)的条件下,连接交于点,则______;
(4)【拓展延伸】在(2)的条件下,在直线上找点,使,请直接写出线段的长度.
(1)【观察感知】如图2,通过观察,线段与的数量关系是______;
(2)【问题解决】如图3,连接并延长交的延长线于点,若,,求的面积;
(3)【类比迁移】在(2)的条件下,连接交于点,则______;
(4)【拓展延伸】在(2)的条件下,在直线上找点,使,请直接写出线段的长度.
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2024-06-28更新
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714次组卷
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5卷引用:2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题
2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题(已下线)2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题变式题22-24题黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题(已下线)专题35 几何综合压轴题(40题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题26 图形的旋转(31题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
2024·湖北·中考真题
真题
4 . 如图,矩形中,分别在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上,的对称点为交于.(1)求证:.
(2)若为中点,且,求长.
(3)连接,若为中点,为中点,探究与大小关系并说明理由.
(2)若为中点,且,求长.
(3)连接,若为中点,为中点,探究与大小关系并说明理由.
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2024-06-24更新
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967次组卷
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13卷引用:2024年湖北省中考数学试题
(已下线)2024年湖北省中考数学试题 (已下线)2024年湖北省中考数学真题变式题21-24题(已下线)专题14全等三角形【好题汇编】-三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(湖北专用)(已下线)2024年中考数学真题完全解读(湖北卷)(已下线)专题4.16 相似三角形几何模型(一线三等角)(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题35 几何综合压轴题(40题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题27 图形的相似(46题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)23.3 相似三角形(4个知识点+4类热点题型讲练+强化训练)-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练(华东师大版)(已下线)专题4.32 图形的相似(全章直通中考)-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题4.33 图形的相似中考压轴题分类专题(知识梳理与题型分类讲解)-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题16 勾股定理(三大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(湖北专用)(已下线)专题19四边形(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(湖北专用)(已下线)专题24 四边形压轴综合(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
真题
5 . 综合与实践
(1)操作与发现:平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图1、图2.在图2中,四边形为梯形,,是边上的点.经过剪拼,四边形为矩形.则______.(2)探究与证明:探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图3、图4、图5.在图5中,是四边形边上的点.是拼接之后形成的四边形.
①通过操作得出:与的比值为______.
②证明:四边形为平行四边形.(3)实践与应用:任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形?若能,请将四边形剪成4块,按图5的方式补全图6,并简单说明剪开和拼接过程.若不能,请说明理由.
(1)操作与发现:平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图1、图2.在图2中,四边形为梯形,,是边上的点.经过剪拼,四边形为矩形.则______.(2)探究与证明:探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图3、图4、图5.在图5中,是四边形边上的点.是拼接之后形成的四边形.
①通过操作得出:与的比值为______.
②证明:四边形为平行四边形.(3)实践与应用:任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形?若能,请将四边形剪成4块,按图5的方式补全图6,并简单说明剪开和拼接过程.若不能,请说明理由.
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2024-07-19更新
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341次组卷
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6卷引用:2024年四川省巴中市中考数学试题
2024年四川省巴中市中考数学试题(已下线)第23单元03单元测(已下线)第二期专题17 特殊的平行四边形(39题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题11 三角形(10大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(四川专用)(已下线)第二十三章 旋转(综合题拓展训练,9考点60题)-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练(人教版)(已下线)第二期专题28 几何综合压轴题(29题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
真题
6 . 如图,在中,为锐角,点在边上,连接,且.
①求证:是的中点;
②求;
(2)如图2,的延长线与的延长线相交于点,连接的延长线与相交于点.试探究线段与线段之间的数量关系,并证明你的结论.
①求证:是的中点;
②求;
(2)如图2,的延长线与的延长线相交于点,连接的延长线与相交于点.试探究线段与线段之间的数量关系,并证明你的结论.
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2024-07-01更新
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770次组卷
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8卷引用:2024年内蒙古包头市中考数学试卷
2024年内蒙古包头市中考数学试卷(已下线)2024年内蒙古包头市中考数学真题变式题21-23题(已下线)2024年中考数学真题完全解读(内蒙古包头卷)(已下线)专题35 几何综合压轴题(40题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)第二期专题22 图形的相似(31题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题27 图形的相似(46题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题4.33 图形的相似中考压轴题分类专题(知识梳理与题型分类讲解)-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题24 四边形压轴综合(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
真题
7 . 在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论.
如图,已知,, 是的外接圆,点在上(),连接、、.【特殊化感知】
(1)如图1,若,点在延长线上,则与的数量关系为________;
【一般化探究】
(2)如图2,若,点、在同侧,判断与的数量关系并说明理由;
【拓展性延伸】
(3)若,直接写出、、满足的数量关系.(用含的式子表示)
如图,已知,, 是的外接圆,点在上(),连接、、.【特殊化感知】
(1)如图1,若,点在延长线上,则与的数量关系为________;
【一般化探究】
(2)如图2,若,点、在同侧,判断与的数量关系并说明理由;
【拓展性延伸】
(3)若,直接写出、、满足的数量关系.(用含的式子表示)
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2024-06-19更新
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1007次组卷
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6卷引用:2024年江苏省扬州市中考数学试题
2024年江苏省扬州市中考数学试题(已下线)2024年江苏省扬州市中考数学真题变式题24-28题(已下线)专题22 圆的相关性质(34题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)2024年浙江省初中学业水平考试押题试题(已下线)专题35 几何综合压轴题(40题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题25 圆压轴综合和切线的性质定理(5大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
真题
8 . 在等腰直角中,,,D为直线上任意一点,连接.将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段,连接.【尝试发现】
(1)如图1,当点D在线段上时,线段与的数量关系为________;
【类比探究】
(2)当点D在线段的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段与的数量关系并证明;
【联系拓广】
(3)若,,请直接写出的值.
(1)如图1,当点D在线段上时,线段与的数量关系为________;
【类比探究】
(2)当点D在线段的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段与的数量关系并证明;
【联系拓广】
(3)若,,请直接写出的值.
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真题
9 . 在矩形中,点E,F分别在边,上,将矩形沿折叠,使点A的对应点P落在边上,点B的对应点为点G,交于点H.(1)如图1,求证:;
(2)如图2,当P为的中点,,时,求的长;
(3)如图3,连接,当P,H分别为,的中点时,探究与的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,当P为的中点,,时,求的长;
(3)如图3,连接,当P,H分别为,的中点时,探究与的数量关系,并说明理由.
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2024-08-08更新
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242次组卷
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9卷引用:2024年湖北省中考真题数学试题
2024年湖北省中考真题数学试题(已下线)专题22.4 相似三角形的性质【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题23.4 相似三角形的性质【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题4.33 图形的相似中考压轴题分类专题(知识梳理与题型分类讲解)-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)32 类型4 折叠类几何综合题(已下线)专题24 四边形压轴综合(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)第二期专题28 几何综合压轴题(29题)-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)32 类型4 折叠类几何综合题(已下线)第16讲 相似三角形常考综合题精练(11大题型)-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练(北师大版)