1 . 如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，求此时摆球到的水平距离的长（）．

   

2 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

3 . 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离．

   

4 . 如图，中，直角边，，为斜边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．

   

(1)求证：；
(2)点运动多长时间，？并说明理由．

5 . 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

6 . 如图，在和中，，相交于点F．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

7 . 如图①，中，，延长到E，过点E作交的延长线于点F，延长到G，过点G作交的延长线于点H，且．

   

(1)求证：；
(2)如图②，连接与相交于点D，若，求的长．

8 . 在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离（无法直接测量）．

小颖的方案是：先过点A作的垂线，在上找一看得见B的点C，连接，过点C作，且，过点D作，垂足为E，则所测得的长度即为的长度．

(1)小颖设计的方案你同意吗？并说明理由；
(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形．

9 . （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．
        

10 . 如图，为的平分线上一点，于点，，则，则________．