1 . 如图，等腰中，，于点，的平分线分别交于点，于点，为的中点，连接并延长交于点，连接，下列结论：①；②；③；④和的面积相等．其中正确的结论是______．

3 . 如图，在中，，，D是BC线段上一动点，作，交BC的延长线于点E，过点B作，交AD的延长线交于点G．

(1)BG与CE相等吗？判断并说明理由．
(2)F为AC上一点，，BF交AD于点H，试猜想AE与AH的数量关系并说明理由．

4 . 如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，，连接DF并延长交BC边于点E，若，，试求出BC的长．

5 . 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°， 过点A作∠GAB=∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．

(1)△GAB≌△FAD吗？说明理由．
(2)猜想线段DF、BE、EF之间的数量关系并说明理由．

6 . 如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC．

7 . （1）如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC，求证：∠A=∠D．
（2）如图，AC=DB，∠A=∠D，求证：AB=DC．

8 . 如图，在中，是边边上中线，点M在边上，点N在边上，并且，如果，则最大为___________．

9 . 如图AB，CD相交于点O，AO＝BO，．那么OC与OD相等吗?

说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．
解：OC＝OD，理由如下：
∵（       ）
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（       ）
在△AOC和△BOD中

∴（       ）
∴∠C＝∠D（       ）

10 . 问题背景：某数学兴趣小组在课外托管延时服务中进行如下探究活动：把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论

(1)结论一：如图①，在、中，，，，连接BD，CE，请说明；
(2)结论二：如图②，在（1）的条件下，若点E在BC边上，请说明；
(3)应用；如图③，在四边形ABCD中，，，连接BD，AC，，过点B作，交DC的延长线于点E，求四边形ABCD的面积．（友情提示：在图③中，）