1 . 已知：是的角平分线，且

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点E在AD上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接．
①求证：；
②若，且，求AC的长．

2 . 如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔距离均为a，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．

3 . 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________．

4 . 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

5 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

6 . 如图，中，是的中点，，，交于，，，则_______．

   

7 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

8 . 如图，在中，．点为外一点，于．，，，则的长为__．

9 . 如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 _____秒．

10 . 问题情境：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？请你给出证明；
变式拓展：如图2，已知，平分，P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：

①与还相等吗？为什么？
②试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．