1 . 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)已知四边形是“等对角四边形”，，，则 =________°，=_________°．
(2)如图1，在中，，为斜边边上的中线，过点作垂直于交于点，试说明四边形是“等对角四边形”．
(3)如图2，在中，，，，平分，点在线段延长线上，以点为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段的长．

2 . 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并写出证明过程．

3 . （1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长．

   

4 . 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四边形为正方形，，，则的长为___________．
   

7 . 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．

   

(1)求证：；
(2)若．求证：四边形是菱形．

8 . 如图，矩形的对角线与相交于点，将沿直线折叠，点的对应点记为点，边交于点，连接，．
   
(1)求证：；
(2)若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

9 . 如图，点、、在同一条直线上，，，，，，，则的长为（       ）
   

A．2

B．3

C．4

D．7