1 . 如图1，等边三角形和等边三角形，连接，，其中．

(1)求证：；
(2)如图2，当点在一条直线上时，交于点，交于点，求证：；
(3)利用备用图补全图形，直线，交于点，连接，若，，直接写出的长．

2 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________

3 . 在矩形中，，，点是线段一动点，若将沿折叠，使点落在点处，连结，若三点在同一条直线上，则_____．

4 . 如图，在四边形中，，，，，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

5 . 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为_______．

6 . 如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（　　）

A．的周长	B．的周长
C．的周长	D．四边形APFH的周长

7 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

8 . 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

9 . 已知：如图1．四边形是菱形，，．绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点．

   

(1)当点在线段上时，求证：；
(2)设，的面积为．当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；
(3)连接，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长．

10 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．