1 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

2 . 【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
（1）四边形的形状是_________；
【解决问题】
（2）若，，则正方形的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．

4 . 平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是_______．

5 . 如图，已知．

(1)利用尺规作图，在给出的图中作的延长线，使，在线段与点相异的一侧作，延长交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．

6 . 如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，等腰，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（       ）

A．①③④

B．①③

C．②④

D．①②③④

8 . （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．

9 . 在中，，为的角平分线，点E是边的中点．过点E作延长线的垂线，垂足为点G，交于点F，交的延长线于点H．

(1)求证：；
(2)探究：在线段上是否能找到一点P，使得．如果能够，请找出并证明之；
(3)证明：．

10 . 如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个