1 . 如图，在中，，点、在边上，连接、，若，求证：．
   

2 . 四边形中，，，，，垂足分别为E、F．
   
(1)求证：；
(2)若与相交于点O，求证：．

4 . 如图，于E，于F，若．

(1)求证：平分；
(2)已知 ，，求的长．

5 . 如图，在中，，DE是过点A的直线，于D，于点E；
   
(1)当B、C在的同侧（如图①所示）且，则线段与的位置关系是      ．
(2)当B、C在的两侧（如图②所示），且，其他条件不变，（1）的结论是否成立？若成立请说明理由．

6 . 如图，为外角平分线上一点，且，于点，于点．

       
(1)若，，求的面积；
(2)求证：．

7 . 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：．

   

8 . 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

9 . 如图，在中，，于点，点在上，，．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，且的面积等于，求的长．