1 . 如图、已知是等边三角形，在外有一点D，，且，点E为上一点，点F为上一点，且．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（     ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2 . 如图，某居民小区在三栋住宅楼，，之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由．

3 . 如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果，，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)作的平分线，交与点D．
(2)作_________的垂直平分线（选择正确选项并完成作图）．
A. 线段       B. 线段       C. 线段
(3)根据以上信息请判断：
点D在直线上吗？_______（填“在”或“不在”）
理由：_______________________________．

4 . 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．

   
数学活动课上，老师提出用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图，点是直线外一点．
求作：过点且与直线垂直的直线．
“奋进”小组的同学经过讨论，得到这样一种作法：
①在直线上任取两点，；
②以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；
③作直线AD．
直线AD即为所求
“奋进”小组的同学想说明这一作法的合理性，他们的推理过程如下：

   
理由：连结，
由作法可知：，
点在的垂直平分线上，
点在的垂直平分线上，（依据                   ）
是的垂直平分线，
．
(1)上述证明过程中的“依据”是指什么？
(2)如图，利用“奋进”小组同学的作法作边上的高．

   
(3)若，求的面积．

5 . 如图1，是等腰三角形，分别是上一点且，与交于点，连接并延长，交于点．
       


(1)求证：．
(2)求证：垂直平分．
(3)如图2，若，且，求证：．（提示：在上取点，使得，连接）

6 . 在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．

(1)如图1，当点D是的中点时，求证：；
(2)如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
(3)若等边的边长为4，当时，求的长．

7 . 如图，已知是等边三角形，点D是直线上一点，以为边向上作等边三角形，连接，则下列结论中错误的是（）

A．当时，是的垂直平分线	B．当时，的面积最小
C．当点D在直线上时，	D．当点D在直线上时，

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴正半轴上一动点.

(1)求证：轴是线段的垂直平分线；
(2)以为边作等边，点在第一象限，作射线交轴于点，设；
若，求的度数(用含有的式子表示)；
探究线段与的数量关系，并证明．

9 . 如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．
                    
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)直接写出点的坐标_________（用含的式子表示）．

10 . 在如图的的正三角形网格中，每个小正三角形的边长为1，如图，的顶点均在格点上，请按要求作格点图形．

(1)在图（甲）中，在小正三角形顶点上求作点P，使得与全等；
(2)在图（乙）中，在右侧的小正三角形顶点上求作点G（除E点外），使为等腰三角形且．