1 . 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点
处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点
，使
两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点
，使
两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取
的中点
，那么直线
表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点
的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在
中，
______________，是的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向．
处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点
的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；
表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在
中，______________，是的中点，（______________）（填推理的依据）．∵直线
表示的方向为东西方向，∴直线
表示的方向为南北方向．
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2021-06-25更新
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3440次组卷
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12卷引用：北京市2021年中考数学真题试题
北京市2021年中考数学真题试题（已下线）北京市2021年中考数学真题变式汇编4（已下线）专题12 三角形全等——5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（已下线）专题11 三角形基础（含等腰三角形、勾股定理）——5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）2023年湖南省长沙市中考模拟考试数学试卷 （1）（已下线）专题13 三角形及全等三角形（共35题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）北京市海淀区交通大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题北京交通大学附属中学第二分校2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024年八年级上学期期末数学试题2023年湖南省长沙市中考一模数学试题2023年广西壮族自治区玉林市容县石头中学九年级中考数学模拟预测题
真题
2 . 如图，在
中，
．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作
的垂直平分线，垂足为；
②以为圆心，
长为半径作圆，交
于
（异于），连接
；
（2）探究与的位置关系，并证明你的结论．
中，．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作
的垂直平分线，垂足为；②以
为圆心，长为半径作圆，交于（异于），连接；（2）探究
与的位置关系，并证明你的结论．
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2020-07-30更新
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527次组卷
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5卷引用：广西河池市2018年中考数学试题
广西河池市2018年中考数学试题福建省福州第十八中2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.7 圆周角和圆心角的关系（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.17 圆周角（直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题24.13 圆周角（直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）
真题
名校
3 . 如图，在
中，
，
，
，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把
沿着直线DE折叠．
如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；
不写作法和证明，保留作图痕迹
如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．
中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．
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2018-08-24更新
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648次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷
4 . 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．
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2017-09-14更新
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595次组卷
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8卷引用：2017年初中毕业升学考试（江苏盐城卷）数学
2017年初中毕业升学考试（江苏盐城卷）数学（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题25 尺规作图（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题23 圆的有关位置关系（已下线）2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题34 操作探究问题（已下线）中考考点总动员 考点29 尺规作图（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题27 实践操作问题2017-2018学年第二学期3月江阴初级中学初三数学阶段检测江苏省江阴初级中学2018届九年级下学期第一次月考数学试题
真题
名校
5 . 如图，
为某公园的三个景点，景点
和景点
之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭
，使景点、景点
到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)
为某公园的三个景点，景点和景点之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭，使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)
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2017-09-14更新
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331次组卷
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4卷引用：2017年初中毕业升学考试（黑龙江绥化卷）数学
2011·四川广元·中考真题
真题
6 . 如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．
（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．
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2011·广东佛山·中考真题
真题
7 . 如图，一张纸上有线段AB；
（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；
（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；
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真题
8 . 如图，中，
，分别以B，C为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点D，连接
，
，
，与
交于点E．
；
(2)若
，
，求的长．
中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．
；(2)若
，，求的长．
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真题
9 . 如图，与相交于点，
，
．
；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形
，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
与相交于点，，．
；(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形
，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
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真题
名校
10 . 如图，
，
，
．
；
(2)用直尺和圆规作图：过点作
，垂足为
．（不写作法，保留作图痕迹）
，，．
；(2)用直尺和圆规作图：过点
作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
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2023-10-10更新
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1080次组卷
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13卷引用：2023年江苏省盐城市中考数学真题
2023年江苏省盐城市中考数学真题江苏省盐城市东台市实验初中集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市澄西片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题辽宁省营口市盖州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题辽宁省营口市盖州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.11 线段垂直平分线（直通中考）（综合练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）第5讲 视图、投影和几何作图福建省莆田第二十五中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题福建省福州市鼓楼区闽江学院附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（已下线）热点09 尺规作图（7大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）（已下线）专题5.13 生活中的轴对称（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）暑假作业02 线段的垂直平分线与角平分线-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）
