1 . 如图，为的直径，C为上一点，和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角的平分线交于点C，作，垂足为D，直线与的延长线交于点E．

（1）求证：平分；
（2）过点O作线段的垂线，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若，求垂线段的长．

2 . 已知△ABC中，∠A=90°．
（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．

3 . 如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN．BM、BN．
求证：∠MAN=∠MBN．

4 . 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F

（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

5 . 如图，已知□ABCD.
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.

6 . 已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．
（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．