真题
1 . 已知，
是半径为1的
的弦，的另一条弦
满足
，且
于点H（其中点H在圆内，且
）．
(1)在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)连结
，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；
(3)如图2，延长
至点F，使得
，连结
，
的平分线
交的延长线于点P，点M为
的中点，连结
，若
．求证：
．
是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且）． (1)在图1中用尺规作出弦
与点H（不写作法，保留作图痕迹）．(2)连结
，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；(3)如图2，延长
至点F，使得，连结，的平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若．求证：．
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2023-06-16更新
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1220次组卷
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6卷引用：2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题
2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题（已下线）专题14 几何综合题（37题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题25 圆的有关计算与证明（共50题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题15 圆的有关概念、性质及计算-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题变式题21-24题2023年广东省湛江市雷州市中考一模数学试题
真题
2 . 如图，四边形
是平行四边形．
(1)尺规作图；作对角线
的垂直平分线
（保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交，
于
，
两点，求证：四边形
是菱形
是平行四边形． (1)尺规作图；作对角线
的垂直平分线（保留作图痕迹）；(2)若直线
分别交，于，两点，求证：四边形是菱形
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2023-06-23更新
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874次组卷
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9卷引用：2023年湖南省郴州市中考数学真题
2023年湖南省郴州市中考数学真题（已下线）专题18 矩形菱形正方形（共39题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题1.20 特殊平行四边形（挑战综合题分类专题）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）2023年广东省阳江市阳西县中考二模数学试题（已下线）专题16 矩形、菱形、正方形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）（已下线）数学（盐城卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试2024年河南省南阳市淅川县九年级中考一模数学试题广东省汕头市潮南区两英镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题03 尺规作图与一般作图问题（五大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
真题
名校
3 . 如图，在
中，
，以为直径的交边于点
，连接
，过点
作
．
作的切线，交
于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：
．
中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：
．
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2023-06-17更新
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1944次组卷
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17卷引用：2023年江苏省连云港市中考数学真题
2023年江苏省连云港市中考数学真题（已下线）专题12 圆的相关性质、计算与基础证明（36题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题24 圆的有关位置关系（共45题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第24单元02基础练（已下线）专题2.26 切线的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）江苏省扬州市高邮市城北中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）2023年江苏省连云港市中考数学真题变式题22-27题（已下线）XDRzkgssxzw974江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题24.25 切线的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2023年江苏省连云港市中考数学模拟预测题（已下线）热点09 尺规作图（7大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用） 2024年河南省南阳市油田中考一模数学试题（已下线）查补重难点07 圆的相关计算与证明-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2024年河南省三门峡市九年级中考二模数学试题
真题
名校
4 . 如图，在
中，BD是它的一条对角线，
(1)求证：
；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)连接BE，若
，求
的度数．
中，BD是它的一条对角线，(1)求证：
；(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)连接BE，若
，求的度数．
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2022-06-27更新
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2620次组卷
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20卷引用：2022年广西北部湾经济区中考数学真题
2022年广西北部湾经济区中考数学真题 （已下线）专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（已下线）广西南宁市兴宁区三美学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试题（已下线）专题18.1 平行四边形的性质（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第二节 尺规作图01技法提练广西南宁第三中学2022-2023学年九年级上学期开学学情调查数学试题（已下线）专题18.23 平行四边形（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题4.4 平行四边形及其性质（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题4.29 平行四边形（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题19.4 平行四边形的性质（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题19.26 平行四边形（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题 4.34 平行四边形（全章复习与巩固)（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题6.1 平行四边形的性质（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题6.26 平行四边形（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题25平行四边形的性质与判定（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】山东省烟台市烟台经济技术开发区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（五四学制）2023年浙江省杭州市中考数学考前模拟预测题2024年山东省滨州市初中学业水平考试数学模拟试题（三）（已下线）第6章 平行四边形（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
真题
名校
5 . 如图，反比例函数
的图像经过点
和点，点在点
的下方，平分
，交
轴于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
(3)线段
与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：
．
的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段
的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(3)线段
与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．
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2022-06-25更新
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2536次组卷
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20卷引用：2022年河南省中考数学真题
2022年河南省中考数学真题（已下线）2022年河南省中考数学变式题16-19（已下线）专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）广东省广州白云广雅实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期末综合诊断试题（已下线）第二节 尺规作图03综合测江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题11.35 反比例函数（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题11.42 反比例函数（中考常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）广东省广州市荔湾区广州广雅学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题 （已下线）专题6.35 反比例函数（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题6.42 反比例函数（中考常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）福建省福州市时代中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）九年级数学期末模拟卷（广东专用，测试范围：人教版九上全部-九下第26章 反比例函数）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试福建省闽清县天儒初中教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题2024年河南省周口市沈丘县槐店回族镇颖水中学中考一模数学试题2024年河南省周口市项城市第一初级中学中考第二次模拟考试数学试题2024年江苏省宿迁市沭阳县中考一模数学模拟试题（已下线）专题11.18 反比例函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题11.7 反比例函数的图象与性质（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
真题
名校
6 . 如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
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2022-06-28更新
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1277次组卷
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9卷引用：2022年辽宁省沈阳市中考数学真题
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题2022年辽宁省沈阳市中考数学真题 （回忆版不全）吉林省松原市宁江区宁江区第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖北省十堰市教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（已下线）专题9.23 菱形（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）2024年甘肃省永靖县部分学校九年级下学期一模考试数学模拟试题2023年云南省昭通市巧家县巧家县大寨中学数学模拟预测题2024年湖北省武汉市洪山区西藏初中班（校）中考二模数学试题
真题
7 . （1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证：直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）
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8 . 如图，为的对角线．
（1）作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接
，
．求证：四边形
为菱形．
为的对角线．（1）作对角线
的垂直平分线，分别交，，于点，，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接
，．求证：四边形为菱形．
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2021-07-01更新
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980次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市2021年中考数学真题
湖北省襄阳市2021年中考数学真题广东省广州市外国语学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题2022年内蒙古赤峰市初中毕业、升学仿真模拟数学试题（二）2022年广东省汕头市龙湖区初中学业水平考试模拟（一模）数学试题（已下线）专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
真题
9 . 如图，四边形中，
，
，连接．
（1）求证：
；
（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为
，
，求的长．
中，，，连接．（1）求证：
；（2）尺规作图：过点
作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形
的面积为，，求的长．
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2021-06-28更新
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1974次组卷
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3卷引用：广西北部湾经济开发区2021年中考数学真题
真题
10 . 如图，点是正方形，的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接
求证：
．
是正方形，的中心． （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点
（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接
求证：．
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2020-07-22更新
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1594次组卷
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13卷引用：江苏省盐城2020年中考数学试题
江苏省盐城2020年中考数学试题（已下线）专题19特殊平行四边形-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（江苏专用）（已下线）考点18 尺规作图与定义、命题、定理-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（已下线）【万唯原创】2021年广东试题研究-练册-第七章1（已下线）专题15 三角形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题17 四边形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题19 圆解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题24.27 正多边形与圆（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.30 正多边形与圆（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第14讲 圆内接四边形与正多边形-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）（已下线）专题2.32 正多边形与圆（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）第07讲 正多边形（4类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）（已下线）专题24.31 正多边形和圆（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）
