1 . 如图，分别与相切于点A，B，为的直径，若，则的形状是_______．

   

2 . 下列命题：①有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；④已知等腰三角形的两边长分别为 5和6，则这个等腰三角形的周长为16．其中正确的有（       ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

3 . 如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．

   

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论．

4 . 如图，在等边中，点P在内，点Q在外，B，P，Q三点在一条直线上，且，，问是什么形状的三角形？试证明你的结论．

5 . 已知的三边长分别为，，．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值．

6 . 如图，是等边三角形，是边上的点，过点作交于点，求证：是等边三角形．

   

7 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．有一个角为的等腰三角形是等边三角形

B．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

C．钝角三角形一定有一个角大于

D．同位角相等

8 . 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

9 . 若，，请添加一个条件使是等边三角形______．（写出一个即可）

10 . 如图，在中，是中线，使，若，．求证：是等边三角形．