4 . 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E．

（1）当点E在边上时，
①求证：；
②若，求的值；
（2）若，求的长．

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）连接BD，求∠DBC的正切值．

7 . 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

8 . 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

9 . 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_____．

10 . 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）若△AME∽△ENB，求AP的长．