3 . （1）用如图所示的两个大小完全相同的长方形和一个正方形拼成了一个世界数学年会的会徽图案．
①利用图②证明：
②若拼成的大正方形面为169，小正方形的面积为49，求值．
（2）若利用图①拼成如图③图形，延长交于点，连接．在（1）中②的条件下，则___________．

5 . 2000多年来，人们对勾股定理的证明频感兴趣，不但因为这个定理重要、基本还因为这个定理贴近人们的生活实际所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，如图2是将图1中的直角三角形通过旋转、平移得到的正方形．

(1)请你利用图2证明勾股定理；
(2)如图3，以为直径画圆O，延长交于点E，判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
(3)若，则图3中阴影部分的面积为____________（用含a的式子表示）

7 . 在直角三角形中，三边存在特殊的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，因为，所以．这种特殊的关系被称为勾股定理．

勾股定理的证明方法非常丰富，达数百种之多，其中比较出名的，有东汉数学家赵爽的“勾股圆方图”（见《周髀算经》）和政几里得的证法（见《欧几何原本》）．
(1)赵爽的证明方法：如图2，四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，中间空白的部分是小正方形，设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则小正方形的边长为；在此基础上，大正方形的面积可以直接表示为_________，还可以表示为四个直角三角形与小正方形的面积之和，为__________________．于是得到等式__________________；化简后可得．
(2)欧几里得的证明方法：
①如图3，设的两条直角边分别为a和b，斜边为c，分别以这三条边为边，向外做三个正方形，得到正方形ADEB，正方形ACFG和正方形BHKC，连接EC与AH，做交HK于N，交BC于M，首先请证明
②

正方形ADEB与同底等高，长方形BHNM与同底等高，
=______________，
__________________，
同理可得
所以：
即．

8 . 材料阅读：如图所示，已知直角梯形中，是上一点，，，，且，，现需探究直角三角形的三边、、之间的数量关系：

(1)【初步探究】猜想三角形是否与三角形全等，若是，请说明理由；
(2)【问题解决】请用两种含有，，的代数式的方法表示直角梯形的面积：______．______．由此，你能得到的、、的数量关系是：______．
(3)【拓展应用】如图，等腰三角形中，是底边上的中点，，，、分别是线段和上的两个动点，求：的最小值．

9 . 【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点．
(1)证明：；
(2)证明：正方形的面积等于四边形的面积；
(3)请利用（2）中的结论证明勾股定理．
(4)【迁移拓展】
如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．