1 . 如图，在等边中，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和

(1)求证：；
(2)请直接写出与相等的所有角（除外）．

2 . 如图，在中，、分别是边，的中点．若的面积为，则四边形的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3 . 如图，在中，，点E是的中点，延长到点D，点H是上一点，连接，过点E作垂足为点K，延长交于点F，，，则的长为___________．

4 . 如图所示，已知是圆O的直径，圆O过的中点D，且．   

(1)求证：是圆O的切线；
(2)若，，求圆O的半径．

5 . 已知：在中，，，，分别是，，的中点．求证：四边形是菱形．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 ，在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交于点．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点D为中点， 求线段 的长．

7 . 综合与实践
利用正方形纸片的折叠开展数学活动，探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图①，E 为正方形的 边上的一个动点，，将正方形对折，使点与 点重合，点与 点重合，折痕为 ．

思考探索
（1）将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为 ， 连接 ， 如图②，请根据以上条件填空．
①点 在以点 为圆心，                           的长为半径的圆上（填线段）；
②的长为                                 ；
拓展延伸
（2）当时，正方形 沿过点的直线（不过点）折叠后，点的对应点落在正方形 的内部或边上．
① 求 面积的最大值；
② 连 接，为的中点，点 在上，连接求的最小值．

8 . 如图，在矩形中，在边上，为中点，，，，则线段的长为______．

9 . 如图，在中，点E在上，点F在上，，垂足为O，若平分，点F是的中点，，，则线段的长为______．

10 . 如图，以为直径的上有两点，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接，，且，过点作平分交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，且，求的长．