1 . 如图，分别以平行四边形的边和为直角边，向平行四边形内作等腰和等腰，在的斜边、的斜边上分别取点，连接，四边形为正方形，若平行四边形的面积为4，则的面积为______．

   

2 . 如图，将平行四边形沿折叠，点的对应点恰好为边上的三等分点（），若，，，则______．

3 . 在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则__________．

4 . 在中，，，点B到的距离为4，P为边上一点，Q为边上的一点，连接，，，若，且，则的长为______．

5 . 在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（       ）．

   

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，点C是直线上一点，以为直径作，过点A作的切线交于点D，且．

(1)求证：点C是线段的三等分点；
(2)当的半径为6时，点E是上一点，填空：
①当以C，D，O，E为顶点的四边形是平行四边形时，        ；
②当四边形为矩形时，的长度是       ．

7 . 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．

（1）四边形是菱形，
，，．
．
又，，
______+______．
化简整理得______．
【类比探究】
（2）如图2．若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．

【拓展应用】
（3）如图3，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度．

8 . 如图是某厂家的图标，小明在研究时发现这个图标的四个角都是正方形，中间是一个平行四边形（A，E在同一水平线上），若，，则的周长是（     ）

A．4

B．

C．4+2cosα

D．

9 . 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)如图①，线段的端点均在格点上，以为边画一个四边形，使四边形为中心对称图形，顶点均在格点上且对称中心为点O；
(2)在（1）问的前提下，点M是线段上一点，在图①中你所画的四边形的边上画一点N，使得．
(3)如图②，点A，B是直线m上的两个点，请在直线n上作出线段，使得．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数且）的顶点坐标为．
(1)求a、b的值；
(2)求抛物线与x轴的交点坐标；
(3)不重合的两点M、B在此抛物线上，点M的横坐标为m，轴，点B关于点M的对称点为点D，连接、，点A的坐标为，以、为邻边构造；
①当M在抛物线的对称轴的右侧，点D落在坐标轴上时，求的面积；
②当抛物线在的内部（不含的边界）的部分的y值随x的值的增大而增大或随x的值的增大而减小时，直接写出m的取值范围．