1 . 【实验】（1）如图①，点为线段的中点，线段与相交于点，当时，四边形的形状为________；
A.矩形       B.菱形       C.正方形        D.平行四边形
其理论依据是________．

【探究】（2）如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作的垂线交边于点，连接，试猜想，，三条线段之间的数量关系，并给予证明．

【应用】（3）如图③，在中，点为的中点，若，，，求的面积．

2 . 如图，是菱形边上的一动点，它从点出发沿的路径匀速运动到点，点是边的中点，点，点分别是线段，的中点，设点运动时间为，的长为，则关于的函数图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（       ）

A．24

B．18

C．12

D．9

4 . 如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边上的中点，菱形的周长为36，则长等于（       ）
   

A．4.5

B．5

C．6

D．9

5 . 如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为 _________．

6 . 如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去…，经过第2022次操作后得则的面积为_________．
   

7 . 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（       ）

   

A．3

B．12

C．8

D．10

8 . （1）若是方程的两个实数根，求的值．
（2）如图，在菱形中，，是上一点，分别是的中点，且，求菱形的周长．

9 . 以菱形的对角线交点O为原点，对角线、所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系，的中点E的坐标为，则的中点F的坐标为__．

10 . 如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，，E，F分别是，的中点，连接，点P在由C到D运动过程中，线段的长度（　　）

A．保持不变	B．逐渐变小
C．先变大，再变小	D．逐渐变大