1 . 如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，请仅用无刻度的直尺 按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
，使
，且
；
(2)在图2中以A为顶点画一个面积最大的正方形
．
的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，请仅用
，使，且；(2)在图2中以A为顶点画一个面积最大的正方形
．
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2 . 如图，在
中，点E，F分别为边
，
的中点，延长EF到点G使
．求证：四边形
是平行四边形．
中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形．
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3 . 如图，在
中，
，D，E分别是
，
的中点，连结
，过点E作
交
的延长线于点F，求证：四边形
是平行四边形．
中，，D，E分别是，的中点，连结，过点E作交的延长线于点F，求证：四边形是平行四边形．
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4 . 证明：三角形的三条中线交于一点．
已知：如图，
、是
的中线，、交于点O，连接
并延长交于点F．
求证：
是的中线．
小明进行了以下思考，证明：延长至点G，使得
，连接
、
…
（请沿着小明的思考，将证明过程补充完整．）
已知：如图，
、是的中线，、交于点O，连接并延长交于点F．求证：
是的中线．小明进行了以下思考，证明：延长
至点G，使得，连接、…（请沿着小明的思考，将证明过程补充完整．）
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2024八年级下·全国·专题练习
5 . 如图，在中，已知点
、
、
分别是、、
的中点，
是高．
，
，则四边形
的面积为 ．
(2)求证：
．
中，已知点、、分别是、、的中点，是高．
，，则四边形的面积为 ．(2)求证：
．
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6 . 如图，在中，平分
，
于点，点是的中点．
的延长线与边相交于点，求证：
；
(2)如图2，探究线段、、
之间的数量关系，直接写出你的结论：________．
中，平分，于点，点是的中点．
的延长线与边相交于点，求证：；(2)如图2，探究线段
、、之间的数量关系，直接写出你的结论：________．
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7 . 如图，
，
分别为的中线，，交于点
，点
，
分别是
，的中点．求证：
．
，分别为的中线，，交于点，点，分别是，的中点．求证：．
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8 . 如图，是的中位线，延长
至点F，使
，连接和
．
是平行四边形．
(2)若
，
，求的长．
是的中位线，延长至点F，使，连接和．
是平行四边形．(2)若
，，求的长．
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9 . 请先把下面三角形的中位线定理补充完整，再证明．
三角形的中位线______三角形的第三边，并且______第三边的一半．
已知：如图，在中，D、E分别是边
的中点．
求证：
，且
．
三角形的中位线______三角形的第三边，并且______第三边的一半．
已知：如图，在
中，D、E分别是边的中点．求证：
，且．
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名校
10 . 如图，在平行四边形
中，点E为边的中点，
于点F，G为的中点，分别延长，
交于点H，求证：
．
中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．
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2024-05-23更新
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229次组卷
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3卷引用：2024年陕西省西安市铁一中学中考四模数学试题
