1 . 如图，在四边形中，，E，F，M分别是，，的中点，连接，，求证：．

2 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

3 . 在中，，点是直线上的一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．

【问题发现】（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是_________，位置关系是__________．
【猜想证明】（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（3）若，其他条件不变，连接，．当是等边三角形时，直接写出的面积．

4 . 如图，已知是的直径，是的弦，延长到C，使，连接，过点D作，垂足为E．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，，求．

5 . 如图：在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．

(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．

6 . 已知：如图，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

7 . 如图，在四边形中，点、分别是线段、的中点，、分别是线段、的中点，当四边形的边满足__________时，四边形是菱形．

8 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

9 . 如图，和分别是菱形的边和的中点，且，．

(1)判断的形状，并说明理由．
(2)求线段的长．

10 . 证明三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半．
（提示：画出图形、写成已知、求证及证明过程）
已知：
求证：