1 . 2022版《数学课程标准》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力，目前我们已经具备应用已学知识证明其他结论的能力．请阅读下列材料，完成相应任务．
【方法解析】

求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：． 分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到．

   

（1）请你按材料中的分析写出证明过程；
【数学思想】
（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________；
A．转化思想       B．类比思想       C．数形结合思想       D．从一般到特殊思想
【知识迁移】
（3）如图3，点是线段上一点，，点是线段上一点，分别连接，点，分别是和的中点，连接．若，，，请求的长．

2 . 如图，矩形中，，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若分别是的中点，且，当为顶点的四边形为矩形时，的值为 _____．

3 . 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____．

4 . 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）
   

A．24

B．22

C．20

D．18

6 . 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

8 . 如图，正方形的边长为4，，，分别是边，，上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在边的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为______．

9 . 如图，在△ABC中，，，，P为边AB上一动点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为______．

10 . 如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连结，点M为的中点，则的最小值为________．