2 . 如图①，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边，上．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少？
(2)如果原题中要加工成一个矩形零件，且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成，如图②，则这个矩形零件的长和宽分别是多少？
(3)图③，如果把这块材料形状改为的斜板，已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，P、N两点分别在，上，且，则平行四边形的面积为______．

3 . 如图，已知等边的边长为，点是边上的一个动点（与点A、B不重合），直线是经过点的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点．
   
(1)基础图形：如图1，当时，若点恰好在边上，求的长度；
(2)模型变式：如图2，当时，若直线，则的长度为______；
(3)动态探究：如图3，点在边上运动过程中，点到直线的距离为．
如果直线始终垂直于，那么的值是否变化？若变化，求出的变化范围；若不变化，求出的值；
当时，请直接写出在直线的变化过程中，的最大值．

6 . 综合与实践：
操作发现：
如图1，在纸片中，，于点．
第一步：将一张与其全等的纸片，沿剪开；
第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和拼在一起．如图2所示，这两个三角形分别记为和；
第三步：分别延长和相交于点．
   
（1）求证：四边形是正方形；
拓广探索：
（2）如图3，连接分别交，于点，在四边形外作，使得，，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
   

9 . 如图1，在正方形ABCD中，，点O、E在边CD上，且，，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD延长线于点F．

（1）________．
（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F对应点为，当半圆交BC于P、R两点时，若弧PR的长为，求此时半圆与正方形ABCD重叠部分的面积．
（3）当半圆与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出的值．

10 . 问题提出：如图，在锐角中，如何作一个正方形，使落在边上，分别落在边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在两边上的正方形；
②连接，并延长交于点；③过点作于点；④过作，交于点；⑤过点作于点，则四边形即为所求作的正方形．
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角中，作出长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．

（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
（2）请你帮助创新小组同学在锐角中，作出所有满足长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知的面积为36，，求出矩形的面积．