名校
1 . 如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高
，宽
，底座BC与支架AC所成的角
，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离
（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角
，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：
，
，
，
，
，
）
，宽，底座BC与支架AC所成的角，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：，，，，，）
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2022-05-09更新
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230次组卷
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6卷引用：2022年山西省山西大学附属中学九年级毕业班摸底数学试题
名校
2 . 实践与探究：
问题情景：数学实践课上，老师让同学们以平行四边形为主题展开数学活动．
如图，
中，
，
，
．对角线
、
相交于点
，将直线绕点顺时针旋转
，分别交直线
、
于点
、
．
(1)操作发现：当
______时，四边形
是平行四边形；
(2)思考表达：在旋转的过程中，四边形
可能是菱形吗？如果能，求出此时的值；如果不能，说明理由；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，是否存在以
、
、
、
、、中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的对角线的长度；如果不存在，说明理由．
问题情景：数学实践课上，老师让同学们以平行四边形为主题展开数学活动．
如图，
中，，，．对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、． (1)操作发现：当
______时，四边形是平行四边形；(2)思考表达：在旋转的过程中，四边形
可能是菱形吗？如果能，求出此时的值；如果不能，说明理由；(3)拓展延伸：在旋转过程中，是否存在以
、、、、、中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的对角线的长度；如果不存在，说明理由．
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2011·山东烟台·中考真题
真题
名校
3 . 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
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2019-01-30更新
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857次组卷
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15卷引用：2015-2016学年山西省农大附中八年级下学期学业水平测试数学试卷
2015-2016学年山西省农大附中八年级下学期学业水平测试数学试卷（已下线）2011年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学（已下线）2011年初中毕业升学考试（北京卷）数学（已下线）2012年初中毕业升学考试（山东枣庄卷）数学（已下线）2012-2013学年江苏省宿迁市四校八年级第二次联考数学试卷（已下线）第19章综合测评卷-2018年八年级下册数学名师学案（沪科版）沪教版八年级数学下第二十二章《四边形》全章复习巩固练习 湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题河南省洛阳市宜阳县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区洪祥乡洪祥中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题广西南宁上林县中学2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题福建省漳州市祺才学校（诏安县中扬英才学校）2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题黑龙江省富锦市双语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州市郑州中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省郑州市中原区郑州中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 综合与实践
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
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名校
5 . 求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在
中，
，点是的中点．求证：
．
证明：延长
到，使
，
连接、
中间的证明过程排乱了：
①∵
②∵
，
；
③∴四边形
是平行四边形；
④∴四边形是矩形．
∴
，∴
．
则中间证明过程正确的顺序是（ ）．
已知：如图，在
中，，点是的中点．求证：．证明：延长
到，使，连接
、中间的证明过程排乱了：
①∵
②∵
，；③∴四边形
是平行四边形；④∴四边形
是矩形．∴
，∴．则中间证明过程正确的顺序是（ ）．
| A．①④②③ | B．①③②④ | C．②④①③ | D．②③①④ |
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2020-11-04更新
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485次组卷
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8卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年九年级上学期阶段考试数学试题
6 . 如图1所示是放置在水平桌面上的台灯，图2是其侧面示意图，其中底座的示意图为矩形EFGB，EF=2.5cm，
，灯罩
，灯臂与底座构成的
可以绕点C下调节一定的角度．使用发现：当CD平线上方且与水平线所成的角为
时，台灯光线最佳，则将台灯调整到光线最佳时点D到桌面FG的距离为________________ 
（参考数据：
取1.732，结果精确到0.1cm）
，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点C下调节一定的角度．使用发现：当CD平线上方且与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则将台灯调整到光线最佳时点D到桌面FG的距离为（参考数据：取1.732，结果精确到0.1cm）
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7 . 如图，某校的教学楼
和图书馆
之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：
请你根据表格中记录的信息，计算的长．（
，结果保留整数）
和图书馆之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：| 课题 | 测量BC的长度 |
| 图示 |  |
| 发言记录 | 小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为 ；小刚：在点D处测得教学楼顶端A的仰角为  ：小红：测得  ， ． |
的长．（，结果保留整数）
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2023-06-24更新
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96次组卷
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3卷引用：2023年山西省中考数学真题变式题15-18题
名校
8 . 如图，A（0，3）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB∥x轴，求t的值；
（2）如图2，当t＝2时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．
（1）若AB∥x轴，求t的值；
（2）如图2，当t＝2时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．
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2021-05-26更新
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348次组卷
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3卷引用：山西省实验中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
山西省实验中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题山西省太原市杏花岭区实验中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）泸科版2021-2022学年八年级数学上册第14章 全等三角形专题13 全等三角形的概念和性质（专题强化-基础）
9 . 如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，点为坐标原点，平行四边形
的顶点在反比例函数
的图像上，顶点在反比例函数
的图像上，点在
轴的正半轴上，则平行四边形的面积是______________ ．
为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是
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