1 . 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD＝10，BC＝15，cotB．

（1）求线段CD的长．
（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

2 . 如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（       ）

A．5

B．1

C．2

D．3

3 . 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．

4 . 如图，在中，矩形的一边在上，点、分别在、上，是边上的高，与相交于，已知，，求的长.

5 . 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：
①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．
其中正确的结论有______（填序号）．

6 . 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是(     )

A．1

B．

C．2

D．

7 . 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．

8 . 如图，在矩形中，点是线段上一动点，且，，，，则的值为_________．

9 . 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在矩形中，，，点在上，，点在上，（），点为线段上一动点（不与端点重合）.过点作于点，于点，延长交于点，设，矩形的面积为.
（1）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围.
（2）若，求的最大值，并求出此时的值.
（3）当，且______时，.