1 . 菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是______．

2 . 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与直线交于，，．

(1)求直线的解析式．
(2)点P是射线上的动点，过点P作且与交于点Q，轴垂足为点F，轴垂足为点H，当四边形为正方形时，求出正方形的边长．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点M为直线上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．

5 . 在菱形中，，点是平面内一动点，以为边作等边，其中，，按逆时针方向排列．

(1)如图①，当点在线段上，点在菱形内部时，连接，则线段与的数量关系是        ；与的夹角度数是        ；
(2)如图②，当点在线段上，点在菱形外部时，连接，求证：；
(3)如图③，当点在线段的延长线上时，连接，请直接用等式表示线段，，之间的数量关系：        ．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．

(1)点的坐标为         ，点的坐标为         ；
(2)动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．

7 . 如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点．

(1)求出点的坐标．
(2)连接，若的面积为，求此时点的坐标．
(3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________．

9 . 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______．

10 . 如图，在四边形中，，，对角线、交于，平分．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．