1 . 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．

2 . 如图，在平行四边形中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．

(1)求证：；
(2)连接，已知且，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . 下列命题中真命题是（     ）

A．相等的圆心角所对的弦相等

B．正多边形都是中心对称图形

C．如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形

5 . 下列命题中的真命题是（　　）

A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

B．四个角都相等的四边形是正方形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

6 . 下列说法错误的是（       ）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形	B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线垂直且相等的四边形是正方形	D．对角线垂直的矩形是正方形．

7 . 如图，中，，平分，过点分别作，，垂足分别为点，．
   
(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，，求四边形的边长．

8 . 如图，在中，E、M分别为的中点，，延长交的延长线于点N，连接．

(1)证明：四边形是菱形；
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形，说明理由．

9 . 如图，在中，为边上的一动点（不与，重合），交于点，交于点．

   

(1)满足什么条件时，四边形为矩形？说明理由；
(2)当满足什么条件时，四边形为菱形？说明理由；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形为正方形？为什么？

10 . 如图，在矩形中，请用尺规作图，分别在边上分别找点E，F，使四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写做法）