1 . 如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形是平行四边形；②存在无数个中点四边形是菱形；③存在无数个中点四边形是矩形；④存在两个中点四边形是正方形．所有正确结论的序号是______．

2 . 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．

3 . 下列判断正确的是（       ）

A．对角线相等的矩形是正方形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

4 . 如图所示，点是矩形的边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为点，．

(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并说明理由．
(2)在（1）中，当点运动到什么位置时，矩形为正方形，为什么？

5 . 如图，在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（       ）

A．，，	B．，
C．，	D．，，

6 . 中，，是的角平分线，点O为的中点，连接并延长到点E，使，连接、．

(1)如图，求证：四边形是矩形；
(2)当满足________条件时，矩形是正方形．

7 . 下列命题中真命题是（     ）

A．相等的圆心角所对的弦相等

B．正多边形都是中心对称图形

C．如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形

8 . 如图，在四边形中，对角线相交于点，延长至点E，使，连接．

(1)当时，求证：；
(2)当，且时，求证：四边形是正方形．

9 . 已知：如图，中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形．