1 . 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．

2 . 下列命题中真命题是（     ）

A．相等的圆心角所对的弦相等

B．正多边形都是中心对称图形

C．如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形

4 . 下列命题中的真命题是（　　）

A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

B．四个角都相等的四边形是正方形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5 . 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：．
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论．

6 . 如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)请添加一个条件：______，使得四边形是正方形，不用说明理由．

7 . 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8 . 如图，在中，，点D在边上且，连接，E是的中点，过点C作，交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)当时，四边形是_________．

9 . 如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图1的上作点D，使为等腰直角三角形；
(2)在图2的上作点M，N，使四边形为正方形．

10 . 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．

(1)请在图1中再找出一对这样的角来：              ；
(2)如图2，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接．
①四边形       损矩形（填“是”或“不是”）；
②当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由；
③若，求的长．