1 . 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．

2 . 如图，在中，为边上的一动点（不与，重合），交于点，交于点．

   

(1)满足什么条件时，四边形为矩形？说明理由；
(2)当满足什么条件时，四边形为菱形？说明理由；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形为正方形？为什么？

3 . “抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．小颖玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题．如图，分别与相切于点，延长交于点，连接的半径为2，．

   
(1)连接，判断四边形的形状，并说明理由；
(2)求劣弧的长；

4 . 已知四边形是平行四边形，对角线和交于点O．下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是正方形，③当时，它是矩形，其中正确的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5 . 已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．
   
(1)求证：；
(2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由．

6 . 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：．
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论．

7 . 如图，已知、、分别是各边的中点，则以下说法错误的是（　　）
   

A．与的面积之和等于四边形的面积

B．四边形是平行四边形

C．若，则四边形是菱形

D．若，则四边形是正方形

8 . 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9 . 四边形的对角线和相交于点O．有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．则下列推理正确的是（　　）

A．②③→⑥

B．①②→⑤

C．①④→⑤

D．②⑤→⑥

10 . 如图，在中，，为的中点，，．

(1)试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)当________°时，四边形为正方形．