1 . 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．

2 . 如图，在矩形中，请用尺规作图，分别在边上分别找点E，F，使四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写做法）
   

3 . 如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)请添加一个条件：______，使得四边形是正方形，不用说明理由．

4 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

5 . 如图，已知，则下列结论中不正确的是(     )

A．当时，是正方形	B．当时，是菱形
C．当时，是矩形	D．当时，是菱形

6 . 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（       ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

7 . 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且，．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

8 . 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．

9 . 下列命题为假命题的是（       ）

A．对角线相等的平行四边形是矩形	B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形	D．有一组邻边相等的矩形是正方形

10 . 如图，点（1，3）在函数y= （x>0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y= （x>0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）直接写出k的值，k=________；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）
（3）当m=时，求证：矩形ABCD是正方形